3.2 函数与方程、不等式之间的关系(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

Ｃ. ｙ ＝ ｜ ｘ ｜ ＋ １｜ ｘ ｜ Ｄ. ｙ ＝ ｘ２ ｜ ｘ ｜ ４. 已知函数 ｆ( ｘ)是 Ｒ 上的奇函数ꎬ且当 ｘ≥０ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ｘ ＋ ａ － ２ꎬ则 ( 　 ) Ａ. ａ ＝ ２ Ｂ. ｆ(２) ＝ ２ Ｃ. ｆ(ｘ)是增函数 Ｄ. ｆ( － ３) ＝ － １２ 三、填空题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) ５. 设 ｆ(ｘ)是定义在[ － ２ｂꎬ３ ＋ ｂ]上的偶函数ꎬ且 在[ － ２ｂꎬ０]上为增函数ꎬ则 ｂ ＝ 　 　 　 ３　 ꎬ ｆ(ｘ － １)≥ｆ(３)的解集为　 {ｘ ｜ － ２≤ｘ≤４}　 . ６. 设偶函数 ｆ(ｘ)的定义域为 Ｒꎬ函数 ｆ(ｘ)在[０ꎬ ＋ ∞ )上为单调函数ꎬ则满足 ｆ(ｘ ＋ １) ＝ ｆ(２ｘ) 的所有 ｘ 的取值集合为　 　 　 　 　 　 　 . 四、解答题(共 １０ 分) ７. 定义在( － １ꎬ１)上的函数 ｆ(ｘ)满足: ①对于任意 ｘ、ｙ∈( －１ꎬ１)都有 ｆ(ｘ) ＋ ｆ(ｙ) ＝ ｆ ｘ ＋ ｙ１ ＋ ｘｙ æ è ç ö ø ÷ꎻ ②ｆ( ｘ)在( － １ꎬ１)是单调递增函数ꎬ且 ｆ １２ æ è ç ö ø ÷ ＝ １. (１)求 ｆ(０)ꎻ (２)证明:ｆ(ｘ)为奇函数ꎻ (３)解不等式 ｆ(２ｘ － １) < １. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[２４] 第三章　 函数 ３.２　 [第１课时　 函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系] Ａ 级　 基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题(每小题 ５ 分ꎬ共 ２５ 分) １. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ３ － ４ｘ 的零点为 ( Ｃ ) Ａ. (０ꎬ０)ꎬ(２ꎬ０) Ｂ. ( － ２ꎬ０)ꎬ(０ꎬ０)ꎬ(２ꎬ０) Ｃ. － ２ꎬ０ꎬ２ Ｄ. ０ꎬ２ ２. 二次函数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ(ｘ∈Ｒ)的部分对应 值如下表: ｘ － ３ － ２ － １ ０ １ ２ ３ ４ ｙ ６ ０ － ４ － ６ － ６ － ４ ０ ６ 则一元二次不等式 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ > ０ 的解集是 ( Ａ ) Ａ. {ｘ ｜ ｘ < － ２ 或 ｘ > ３} Ｂ. {ｘ ｜ ｘ≤ －２ 或 ｘ≥３} Ｃ. {ｘ ｜ － ２ < ｘ < ３} Ｄ. {ｘ ｜ － ２≤ｘ≤３} ３. 不等式 ｍｘ２ － ａｘ － １ > ０(ｍ > ０)的解集可能是 ( Ａ ) Ａ. ｘ ｘ < － １ 或 ｘ > １４{ } Ｂ. Ｒ Ｃ. ｘ － １３ < ｘ < ３ ２{ } Ｄ. ⌀ ４. 关于 ｘ 的不等式 ａｘ － ｂ > ０ 的解集是 (１ꎬ ＋ ∞ )ꎬ则关于 ｘ 的不等式(ａｘ ＋ ｂ)(ｘ － ３) > ０ 的解集是 ( Ａ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ － １)∪(３ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. ( － １ꎬ３) Ｃ. (１ꎬ３) Ｄ. ( － ∞ ꎬ１)∪(３ꎬ ＋ ∞ ) ５. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ ＋ ｂ(ａ≠０)有一个零点为 ２ꎬ 那么函数ｇ(ｘ) ＝ ｂｘ２ － ａｘ 的零点是 ( Ａ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １８０ — {#{QQABJYyAogiIABIAAQgCQwFSCgCQkAEACAoOABAIsAABwBFABAA=}#} Ａ. ０ꎬ － １２ 　 　 　 　 　 Ｂ. ０ꎬ １ ２ Ｃ. ０ꎬ２ Ｄ. ２ꎬ － １２ 二、填空题(每小题 ５ 分ꎬ共 １５ 分) ６. 函数 ｆ( ｘ) ＝ ( ｘ － １) ( ｘ２ ＋ ３ｘ － １０)的零点有 　 　 　 ３个. ７. 若 ｆ( ｘ) ＝ ｘ２ － ｘ － １ꎬｘ≥２ 或 ｘ≤ －１ꎬ １ꎬ － １ < ｘ < ２ꎬ{ 则函数 ｇ(ｘ) ＝ ｆ(ｘ) － ｘ 的零点为　 　 　 　 　 . ８. 已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ２ｘꎬｘ≥０ꎬ － ｘ２ ＋ ２ｘꎬｘ < ０.{ 若 ｆ(ａ)≤ ３ꎬ则 ａ 的取值范围是　 　 ( － ∞ ꎬ１] . 三、解答题(共 ２０ 分) ９. (１０ 分)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ － ３ｘ２ ＋ ２ｘ － ｍ ＋ １. (１)当 ｍ 为何值时ꎬ函数