3.1.2 函数的单调性(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

练案[２０] 第三章　 函数 ３. １　 ３. １. ２　 [第 １ 课时　 单调性的定义与证明] Ａ 级　 基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题(每小题 ５ 分ꎬ共 ２５ 分) １. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｜ ｘ ＋ ２ ｜在[ － ３ꎬ０]上 ( Ｃ ) Ａ. 单调递减　 　 　 　 Ｂ. 单调递增 Ｃ. 先减后增 Ｄ. 先增后减 ２. 设(ａꎬｂ)ꎬ(ｃꎬｄ)都是 ｆ(ｘ)的单调递增区间ꎬ且 ｘ１∈( ａꎬｂ)ꎬｘ２ ∈( ｃꎬｄ)ꎬｘ１ < ｘ２ꎬ则 ｆ( ｘ１ ) 与 ｆ(ｘ２)的大小关系为 ( Ｄ ) Ａ. ｆ(ｘ１) < ｆ(ｘ２) Ｂ. ｆ(ｘ１) > ｆ(ｘ２) Ｃ. ｆ(ｘ１) ＝ ｆ(ｘ２) Ｄ. 不能确定 ３. 定义在 Ｒ 上的函数 ｆ(ｘ)ꎬ对任意 ｘ１ꎬｘ２∈Ｒ(ｘ１ ≠ｘ２)ꎬ有 ｆ(ｘ２) － ｆ(ｘ１) ｘ２ － ｘ１ < ０ꎬ则 ( Ａ ) Ａ. ｆ(３) < ｆ(２) < ｆ(１) Ｂ. ｆ(１) < ｆ(２) < ｆ(３) Ｃ. ｆ(２) < ｆ(１) < ｆ(３) Ｄ. ｆ(３) < ｆ(１) < ｆ(２) ４. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｜ ｘ － １ ｜ ＋ ３ｘ 的单调递增区间是 ( Ｄ ) Ａ. [１ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. ( － ∞ ꎬ１] Ｃ. [０ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ ＋ ∞ ) ５. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ２ － ｋｘ － ３ 在[１ꎬ４]上具有 单调性ꎬ则实数 ｋ 的取值范围为 ( Ｄ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ４] Ｂ. [１６ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. [４ꎬ１６] Ｄ. ( － ∞ ꎬ４]∪[１６ꎬ ＋ ∞ ) 二、填空题(每小题 ５ 分ꎬ共 １５ 分) ６. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ ＋ １ꎬｘ≥１ꎬ ５ － ｘꎬｘ < １ꎬ{ 则 ｆ(ｘ)的单调 递减区间是　 ( － ∞ ꎬ１) . ７. 已知函数 ｆ(ｘ)为定义在区间[ － １ꎬ１]上的增 函数ꎬ则满足 ｆ( ｘ) < ｆ １２ æ è ç ö ø ÷的实数 ｘ 的取值范 围为　 　 　 　 　 . ８. 已知函数 ｆ ( ｘ) ＝ ２ａｘ２ ＋ ４ ( ａ － ３) ｘ ＋ ５ 在 ( － ∞ ꎬ３) 上为减函数ꎬ则 ａ 的取值范围是 　 　 　 　 　 . 三、解答题(共 ２０ 分) ９. (１０ 分)判断并证明函数 ｆ( ｘ) ＝ － １ｘ ＋ １ 在 (０ꎬ ＋ ∞ )上的单调性. １０. (１０ 分)讨论函数 ｙ ＝ ｘ２ － ２(２ａ ＋ １) ｘ ＋ ３ 在 区间[ － ２ꎬ２]上的单调性. Ｂ 级　 素养提升 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) １. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ８ ＋ ２ｘ － ｘ２ꎬ那么 ( Ｄ ) Ａ. ｆ(ｘ)在( － ∞ ꎬ１)上是减函数 Ｂ. ｆ(ｘ)是减函数 Ｃ. ｆ(ｘ)是增函数 Ｄ. ｆ(ｘ)在( － ∞ ꎬ１)上是增函数 ２. 已知函数 ｆ( ｘ) ＝ (ａ － ３)ｘ ＋ ５ꎬｘ≤１ꎬ ２ａ ｘ ꎬｘ > １ ì î í ïï ï 是 Ｒ 上 的减函数ꎬ则实数 ａ 的取值范围是 ( Ｄ ) Ａ. (０ꎬ３)　 　 　 　 　 　 Ｂ. (０ꎬ３] Ｃ. (０ꎬ２) Ｄ. (０ꎬ２] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １７３ — {#{QQABLYyEggAgAAIAAQgCQwEiCgCQkBGACIoOBBAMoAABgAFABAA=}#} 二、多选题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) ３. 下列四个函数中ꎬ在(０ꎬ ＋ ∞ )上为减函数的 是 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ) ＝ ３ － ｘ Ｂ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ － ３ｘ Ｃ. ｆ(ｘ) ＝ － １ｘ ＋ １ Ｄ. ｆ(ｘ) ＝ － ｜ ｘ ｜ ４. 下列说法中ꎬ正确的是 ( 　 ) Ａ. 若 对 任 意 ｘ１ꎬ ｘ２ ∈ Ｉꎬ 当 ｘ１ < ｘ２ 时ꎬ ｆ(ｘ１) － ｆ(ｘ２) ｘ１ － ｘ２ > ０ꎬ则 ｙ ＝ ｆ( ｘ)在 Ｉ 上是增 函数 Ｂ. 函数 ｙ ＝ ｘ２ 在 Ｒ 上