2.2.4 均值不等式及其应用(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

Ｂ 级　 素养提升 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) １. 不等式 － ｘ２ ＋ ２３ ｘ ＋ １ ３ ≤０ 的解集是 ( Ｂ ) Ａ. ｘ － １３ ≤ｘ≤１{ } Ｂ. ｘ ｘ≥１ 或 ｘ≤ － １３{ } Ｃ. ｘ ｘ≥１３ 或 ｘ≤ － １ ３{ } Ｄ. ｘ － １≤ｘ≤１３{ } ２. (２０２２􀅰福建泉州高一期末)若不等式 ａｘ２ ＋ ｂｘ － １≥０ 的解集是 ｘ － １２ ≤ｘ≤ － １ ３{ }ꎬ则 ａ ＝ ( Ａ ) Ａ. － ６　 　 Ｂ. － ５　 　 Ｃ. ６５ 　 　 Ｄ. ６ 二、多选题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) ３. 已知关于 ｘ 的不等式 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ > ０ 解集为 {ｘ ｜ － ２ < ｘ < ３}ꎬ则 ( 　 ) Ａ. ａ > ０ Ｂ. 不等式 ａｘ ＋ ｃ > ０ 的解集为{ｘ ｜ ｘ < ６} Ｃ. ａ ＋ ｂ ＋ ｃ > ０ Ｄ. 不等式 ｃｘ２ － ｂｘ ＋ ａ < ０ 的解集为 { ｘ － １３ < ｘ < １２ } ４. 已知关于 ｘ 的不等式 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ３ > ０ꎬ关于此 不等式的解集有下列结论ꎬ其中正确的是 ( 　 ) Ａ. 不等式 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋３ >０ 的解集可以是{ｘ ｜ ｘ > ３} Ｂ. 不等式 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ３ > ０ 的解集可以是 Ｒ Ｃ. 不等式 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ３ > ０ 的解集可以是⌀ Ｄ. 不等式 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ３ > ０ 的解集可以是{ｘ ｜ － １ < ｘ < ３} 三、填空题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) ５. (２０２３􀅰山东菏泽高三期中)若不等式 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ２ < ０ 的解集为 ｘ ｘ < － １２ 或 ｘ > １ ３{ }ꎬ则 ａ ＋ ｂ ａ ＝ 　 　 　 　 . ６. 若关于 ｘ 的不等式 ａｘ２ － ６ｘ ＋ ａ２ < ０ 的解集为 (１ꎬｍ)ꎬ则实数 ａ 的值为　 　 　 ２　 ꎬｍ 的值为 　 　 　 　 ２. 四、解答题(共 １０ 分) ７. 已知 ａ∈Ｒꎬ设集合 Ａ ＝ { ｘ ｜ ｘ２ － (６ａ ＋ １) ｘ ＋ ９ａ２ ＋ ３ａ － ２ < ０}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜１ － ｜ ｘ ＋ ａ ｜≥０} . (１)当 ａ ＝ １ 时ꎬ求集合 Ｂꎻ (２)问:ａ≥１２ 是 Ａ∩Ｂ ＝ ⌀的什么条件. (充分 不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既 不充分也不必要条件)并证明你的结论. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[１５] 第二章　 等式与不等式 ２. ２　 ２. ２. ４　 [第 １ 课时　 均值不等式] Ａ 级　 基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题(每小题 ５ 分ꎬ共 ２５ 分) １. (２０２３􀅰哈尔滨高一检测)下列不等式中正确 的是 ( Ｄ ) Ａ. ａ２ ＋ ｂ２≥４ａｂ　 　 　 　 Ｂ. ａ ＋ ４ａ≥４ Ｃ. ａ２ ＋ ２ ＋ １ ａ２ ＋ ２ ≥４ Ｄ. ａ２ ＋ ４ ａ２ ≥４ ２. 若 ａꎬｂ∈Ｚꎬ且 ａ ＋ ｂ ＝ ０ꎬ则 ２ａ ＋ ２ｂ 的最小值是 ( Ａ ) Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ４ Ｄ. ５ ３. 若 － ４ < ｘ < １ꎬ则ｘ ２ － ２ｘ ＋ ２ ２ｘ － ２ ( Ｄ ) Ａ. 有最小值 １ Ｂ. 有最大值 １ Ｃ. 有最小值 － １ Ｄ. 有最大值 － １ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １６３ — {#{QQABJYwEogiAAABAAAgCQwFiCgOQkAGAAIoORAAIsAABABFABAA=}#} ４. 已知 ｘ > ０ꎬ则 ９ｘ ＋ ｘ 的最小值为 ( Ａ ) Ａ. ６ Ｂ. ５ Ｃ. ４ Ｄ. ３ ５. 已知 ａꎬｂ 都为正实数ꎬ２ａ ＋ ｂ ＝ １ꎬ则 ａｂ 的最大 值是 ( Ｂ ) Ａ. ２９ Ｂ. １ ８ Ｃ. １４ Ｄ. １ ２ 二、填空题(每小题 ５ 分ꎬ共 １５ 分) ６. 已知正数 ａꎬｂꎬ １ａ ＋ ２ ｂ ＝ １ꎬ则 ３ａｂ 的最小值为 　 　 　 ２４. ７. (２０２３􀅰北京