2.2.3 一元二次不等式的解法(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

练案[１４] 第二章　 等式与不等式 ２. ２　 [２. ２. ３　 一元二次不等式的解法] Ａ 级　 基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题(每小题 ５ 分ꎬ共 ２５ 分) １. 下列四个不等式: ① － ｘ２ ＋ ｘ ＋ １≥０ꎻ②ｘ２ － ２ ５ｘ ＋ ５ > ０ꎻ③ｘ２ ＋ ６ｘ ＋ １０ > ０ꎻ④２ｘ２ － ３ｘ ＋ ４ < １. 其中解集为 Ｒ 的是 ( Ｃ ) Ａ. ①　 　 　 Ｂ. ②　 　 　 Ｃ. ③　 　 　 Ｄ. ④ ２. 不等式 ６ｘ２ ＋ ｘ － ２≤０ 的解集为 ( Ａ ) Ａ. ｘ － ２３ ≤ｘ≤ １ ２{ } Ｂ. ｘ ｘ≤ － ２３ ꎬ或 ｘ≥ １ ２{ } Ｃ. ｘ ｘ≥１２{ } Ｄ. ｘ ｘ≤ － ２３{ } ３. 设 ａ < － １ꎬ则关于 ｘ 的不等式 ａ ( ｘ － ａ) ｘ － １ａ æ è ç ö ø ÷ < ０ 的解集为 ( Ａ ) Ａ. ｘ ｘ < ａ 或 ｘ > １ａ{ } Ｂ. {ｘ ｜ ｘ > ａ} Ｃ. ｘ ｘ > ａ 或 ｘ < １ａ{ } Ｄ. ｘ ｘ < １ ａ{ } ４. 在 Ｒ 上定义运算☉:ａ☉ｂ ＝ ａｂ ＋ ２ａ ＋ ｂꎬ则满 足ｘ☉(ｘ － ２) < ０ 的实数 ｘ 的取值范围为 ( Ｂ ) Ａ. (０ꎬ２) Ｂ. ( － ２ꎬ１) Ｃ. ( － ∞ ꎬ － ２)∪(１ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － １ꎬ２) ５. 在 Ｒ 上定义运算: ａ　 ｂ ｃ　 ｄ æ è ç ö ø ÷ ＝ ａｄ － ｂｃꎬ若不等式 ｘ － １ 　 ａ － ２ ａ ＋ １　 　 ｘ æ è ç ö ø ÷≥１ 对任意实数 ｘ 恒成立ꎬ则实 数 ａ 的最大值为 ( Ｄ ) Ａ. － １２ Ｂ. － ３ ２ Ｃ. １２ Ｄ. ３ ２ 二、填空题(每小题 ５ 分ꎬ共 １５ 分) ６. 已知关于 ｘ 的不等式 ２ｘ２ ＋ ａｘ － ａ２ > ０ 的解集 中的一个元素为 ２ꎬ则实数 ａ 的取值范围为 　 ( － ２ꎬ４)　 　 　 　 　 . ７. 某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距 离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)ｓ ｍ 和汽车车速 ｘ ｋｍ / ｈ 有如下关系:ｓ ＝ １１８ｘ ＋ １ １８０ｘ ２ . 在一次交通事故中ꎬ测得这种车的刹车 距离不小于 ４０ ｍꎬ那么这辆汽车刹车前的车 速不低于　 　 　 ８０ｋｍ / ｈ. ８. 对于实数 ｘꎬ当且仅当 ｎ≤ｘ < ｎ ＋ １(ｎ∈Ｎ∗) 时ꎬ[ｘ] ＝ ｎꎬ则关于 ｘ 的不等式 ４[ｘ] ２ － ３６[ｘ] ＋ ４５ < ０ 的解集为　 　 [２ꎬ８)　 . 三、解答题(共 ２０ 分) ９. (１０ 分)解下列不等式: (１)２ ＋ ３ｘ － ２ｘ２ > ０ꎻ (２)ｘ(３ － ｘ)≤ｘ(ｘ ＋ ２) － １ꎻ (３)ｘ２ － ２ｘ ＋ ３ > ０. １０. (１０ 分)解关于 ｘ 的不等式 ｘ２ ＋ ３ａｘ － ４ａ２ < ０ (ａ∈Ｒ) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １６２ — {#{QQABJYwAggCgAhAAAQhCQwFyCACQkACAAAoOQAAEsAABgRFABAA=}#} Ｂ 级　 素养提升 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) １. 不等式 － ｘ２ ＋ ２３ ｘ ＋ １ ３ ≤０ 的解集是 ( Ｂ ) Ａ. ｘ － １３ ≤ｘ≤１{ } Ｂ. ｘ ｘ≥１ 或 ｘ≤ － １３{ } Ｃ. ｘ ｘ≥１３ 或 ｘ≤ － １ ３{ } Ｄ. ｘ － １≤ｘ≤１３{ } ２. (２０２２􀅰福建泉州高一期末)若不等式 ａｘ２ ＋ ｂｘ － １≥０ 的解集是 ｘ － １２ ≤ｘ≤ － １ ３{ }ꎬ则 ａ ＝ ( Ａ ) Ａ. － ６　 　 Ｂ. － ５　 　 Ｃ. ６５ 　 　 Ｄ. ６ 二、多选题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) ３. 已知关于 ｘ 的不等式 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ > ０ 解集为 {ｘ ｜ － ２ < ｘ < ３}ꎬ则 ( 　 ) Ａ. ａ > ０ Ｂ