2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

练案[１０] 第二章　 等式与不等式 ２. １　 [２. １. ２　 一元二次方程的解集及其根与系数的关系] Ａ 级　 基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题(每小题 ５ 分ꎬ共 ２５ 分) １. 方程 ｘ２ － ２ ３ｋｘ ＋ ３ｋ２ ＝ ０ 的根的情况是 ( Ｃ ) Ａ. 有一个实数根 Ｂ. 有两个不相等的实数根 Ｃ. 有两个相等的实数根 Ｄ. 没有实数根 ２. 下列选项中ꎬ能使关于 ｘ 的一元二次方程 ａｘ２ － ４ｘ ＋ ｃ ＝ ０ 一定有实数根的是 ( Ｄ ) Ａ. ａ > ０　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ａ ＝ ０ Ｃ. ｃ > ０ Ｄ. ｃ ＝ ０ ３. 已知 ｘ１ꎬｘ２ 是关于 ｘ 的方程 ｘ２ ＋ ｂｘ － ３ ＝ ０ 的 两根ꎬ且满足 ｘ１ ＋ ｘ２ － ３ｘ１ｘ２ ＝ ５ꎬ那么 ｂ 的值为 ( Ａ ) Ａ. ４ Ｂ. － ４ Ｃ. ３ Ｄ. － ３ ４. 关于 ｘ 的一元二次方程 ｘ２ ＋ (ａ２ － ２ａ)ｘ ＋ ａ － １ ＝ ０ 的两个实数根互为相反数ꎬ则 ａ 的值为 ( Ｂ ) Ａ. ２ Ｂ. ０ Ｃ. １ Ｄ. ２ 或 ０ ５. 若关于 ｘ 的方程 ｘ２ ＋ ２(ｋ ＋ ２) ｘ ＋ ｋ２ ＝ ０ 的两 个实数根之和大于 － ４ꎬ则 ｋ 的取值范围是 ( Ｄ ) Ａ. ( － １ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. ( － ∞ ꎬ０) Ｃ. ( － １ꎬ０) Ｄ. [ － １ꎬ０) 二、填空题(每小题 ５ 分ꎬ共 １５ 分) ６. 若方程 ｘ２ － ｍｘ ＋ ｍ － １ ＝ ０ 的一个实数根为 ２ꎬ 则方程的另一个实数根为　 　 　 １. ７. 在解方程 ｘ２ ＋ ｐｘ ＋ ｑ ＝ ０ 时ꎬ甲同学看错了 ｐꎬ 解得方程的根为 ｘ１ ＝ １ꎬｘ２ ＝ － ３ꎻ乙同学看错 了 ｑꎬ解得方程的根为 ｘ１ ＝ ４ꎬｘ２ ＝ － ２ꎬ则方程 中的ｐ ＝ 　 　 － ２ꎬｑ ＝ 　 　 － ３. ８. 已知关于 ｘ 的一元二次方程 ｘ２ ＋ (２ｍ － １)ｘ ＋ ｍ２ ＝ ０ 有两个实数根 ｘ１ 和 ｘ２ꎬ当 ｘ２１ － ｘ２２ ＝ ０ 时ꎬｍ 的值为　 　 　 　 . 三、解答题(共 ２０ 分) ９. (１０ 分)已知关于 ｘ 的方程 ｘ２ － ２(ｋ － ３)ｘ ＋ ｋ２ － ４ｋ － １ ＝ ０. (１)若这个方程有实数根ꎬ求实数 ｋ 的取值 范围ꎻ (２)若方程两实数根分别为 ｘ１、ｘ２ꎬ且满足 ｘ２１ ＋ ｘ２２ ＝ ｘ１ｘ２ ＋ ７ꎬ求实数 ｋ 的值. １０. (１０ 分)已知集合 Ｍ ＝ {ｘ ｜ ｘ２ ＋ ２ｘ － ａ ＝ ０} . (１)若⌀⫋Ｍꎬ求实数 ａ 的取值范围ꎻ (２)若 Ｎ ＝ {ｘ ｜ ｘ２ ＋ ｘ ＝ ０}且 Ｍ⊆Ｎꎬ求实数 ａ 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １５５ — {#{QQABLYSAogigAhBAAAhCQwEiCgOQkBCAAKoOhBAEoAABgRNABAA=}#} Ｂ 级　 素养提升 一、单选题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) １. 已知 ｍꎬｎ 是关于 ｘ 的一元二次方程 ｘ２ － ２ｔｘ ＋ ｔ２ － ２ｔ ＋ ４ ＝ ０ 的两实数根ꎬ则(ｍ ＋ ２) (ｎ ＋ ２) 的最小值是 ( Ｄ ) Ａ. ７ Ｂ. １１ Ｃ. １２ Ｄ. １６ ２. 已知关于 ｘ 的一元二次方程 ｍｘ２ － (ｍ ＋ ２) ｘ ＋ ｍ４ ＝ ０ 有两个不相等的实数根 ｘ１ꎬｘ２ . 若 １ ｘ１ ＋ １ ｘ２ ＝ ４ｍꎬ则 ｍ 的值是 ( Ａ ) Ａ. ２ Ｂ. － １ Ｃ. ２ 或 － １ Ｄ. 不存在 二、多选题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) ３. 关于 ｘ 的一元二次方程(ｍ － １)ｘ２ － ２ｘ － １ ＝ ０ 有两个实数根ꎬ则实数 ｍ 的取值范围可以是 ( 　 ) Ａ. [０ꎬ１) Ｂ. (１ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. (０ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. [０ꎬ ＋ ∞ ) ４. 关于 ｘ 的一元二次方程 ｘ２ ＋ ２ｍｘ ＋ ２ｎ ＝ ０ 有两 个整数根且乘积为正ꎬ关于 ｙ 的一元二次方程 ｙ２ ＋ ２ｎｙ ＋ ２ｍ ＝ ０ 同样也有两个