1.1.1 集合及其表示方法(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

练案[１] 第一章　 集合与常用逻辑用语 １. １　 １. １. １　 [第 １ 课时　 集合的概念] Ａ 级　 基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题(每小题 ５ 分ꎬ共 ２５ 分) １. 下列给出的对象中ꎬ能表示集合的是 ( Ｄ ) Ａ. 一切很大的数 Ｂ. 无限接近于 ０ 的数 Ｃ. 漂亮的小女孩 Ｄ. 方程 ｘ２ － １ ＝ ０ 的实数根 ２. 已知方程 ｘ２ － １６ ＝ ０ 的解是集合 Ａ 中的元素ꎬ 则下列关系不正确的是 ( Ｂ ) Ａ. ４∈Ａ Ｂ. { － ４}∈Ａ Ｃ. － ４∈Ａ Ｄ. ４∈Ａ 且 － ４∈Ａ ３. 已知集合 Ａ 中的元素 ｘ 满足 ｘ － １ < ３ꎬ则下 列各式正确的是 ( Ｄ ) Ａ. ３∈Ａ 且 － ３∉Ａ Ｂ. ３∈Ａ 且 － ３∈Ａ Ｃ. ３∉Ａ 且 － ３∉Ａ Ｄ. ３∉Ａ 且 － ３∈Ａ ４. 若方程 ｘ２ － ５ｘ ＋ ６ ＝ ０ 和方程 ｘ２ － ｘ － ２ ＝ ０ 的 所有实数解组成的集合为 Ｍꎬ则 Ｍ 中的元素 个数为 ( Ｃ ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ５. 由 ａ２ꎬ２ － ａꎬ４ 组成一个集合 ＡꎬＡ 中含有三个 元素ꎬ则实数 ａ 的取值可以是 ( Ｃ ) Ａ. １ Ｂ. － ２ Ｃ. ６ Ｄ. ２ 二、填空题(每小题 ５ 分ꎬ共 １５ 分) ６. 已知集合 Ｍ 中的元素是(２ꎬ － ２)ꎬ２ꎬ － ２ꎬ则集 合 Ｍ 中的元素个数是　 　 　 ３　 . ７. 已知集合 Ａ 是由偶数组成的ꎬ集合 Ｂ 是由奇 数组成的ꎬ若 ａ∈Ａꎬｂ∈Ｂꎬ则 ａ ＋ ｂ 　 　 　 ∉Ａꎬ ａｂ 　 　 　 ∈Ａ. (填∈或∉) ８. 设 Ａ 是由满足不等式 ｘ < ６ 的自然数组成的集 合ꎬ若 ａ∈Ａ 且 ３ａ∈Ａꎬ则 ａ 的值为　 　 ０ 或 １. 三、解答题(共 ２０ 分) ９. (１０ 分)已知集合 Ａ 是由 ａ － ２ꎬ２ａ２ ＋ ５ａꎬ１２ 这 三个元素构成的ꎬ且 － ３∈Ａꎬ求实数 ａ 的值. １０. (１０ 分)设集合 Ｓ 中的元素全是实数ꎬ且满足 下面两个条件: ①１∉Ｓꎻ②若 ａ∈Ｓꎬ则 １１ － ａ∈Ｓ. (１)求证:若 ａ∈Ｓꎬ则 １ － １ａ∈Ｓꎻ (２)若 ２∈Ｓꎬ则在 Ｓ 中必含有其他的两个元 素ꎬ试求出这两个元素. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — １３９ — {#{QQABJYSAoggoABAAAQgCQwFCCACQkAEAAKoOhBAMsAABQANABAA=}#} Ｂ 级　 素养提升 一、单选题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) １. 已知集合 Ａ 是由０ꎬｍꎬｍ２ － ３ｍ ＋ ２ 三个元素组 成的集合ꎬ且 ２∈Ａꎬ则实数 ｍ 的值为 ( Ｂ ) Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ０ 或 ３ Ｄ. ０ꎬ２ꎬ３ 均可 ２. 若由 ａ２ꎬ２ ０１９ａ 组成的集合 Ｍ 中有两个元素ꎬ 则 ａ 的取值可以是 ( Ｃ ) Ａ. ０ Ｂ. ２ ０１９ Ｃ. １ Ｄ. ０ 或 ２ ０１９ 二、多选题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) ３. 下列说法正确的是 ( 　 ) Ａ. Ｎ∗中最小的数是 １ Ｂ. 若 － ａ∉Ｎ∗ꎬ则 ａ∈Ｎ∗ Ｃ. 若 ａ∈Ｎ∗ꎬｂ∈Ｎ∗ꎬ则 ａ ＋ ｂ 最小值是 ２ Ｄ. ｘ２ ＋ ４ ＝ ４ｘ 的实数解构成的集合中含有 ２ 个元素 ４. 已知 ｘꎬｙꎬｚ 为非零实数ꎬ代数式 ｘ｜ ｘ ｜ ＋ ｙ ｜ ｙ ｜ ＋ ｚ ｜ ｚ ｜ ＋ ｘｙｚ ｜ ｘｙｚ ｜的值所组成的集合 Ｍꎬ则下列判断 正确的是 ( 　 ) Ａ. ０∉Ｍ Ｂ. ２∈Ｍ Ｃ. － ４∈Ｍ Ｄ. ４∈Ｍ 三、填空题(每小题 ５ 分ꎬ共 １０ 分) ５. 用符号“∈”或“∉”填空. (１)０ 　 　 　 ∉　 Ｎ∗ꎻ(２)１ 　 　 　 ∈　 　 Ｎꎻ (３)１. ５ 　 　 ∉　 Ｚꎻ(４)２ ２　 ∉　 Ｑꎻ(５)２ ＋ ３ 　 ∈　 Ｒ. ６. 设 Ａ 是由整数构成的集合ꎬ对于 ｋ∈Ａꎬ如果 ｋ －１∉Ａ 且 ｋ ＋ １∉Ａꎬ那么称 ｋ 是 Ａ 的一个“孤 立元”ꎬ给定 Ｓ ＝ {１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ꎬ６ꎬ７ꎬ８}ꎬ那么由 Ｓ 中的３ 个