3.3 函数的应用（一）&3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 判断(正确的打“√”ꎬ错误的打“ × ”) (１)二分法所求出的方程的解都是近似解. ( × ) (２)函数 ｆ(ｘ) ＝ ｜ ｘ ｜可以用二分法求零点. ( × ) (３)用二分法求函数零点的近似值时ꎬ每次等 分区间后ꎬ零点必定在右侧区间内. ( × ) (４)下列函数图像与 ｘ 轴均有公共点ꎬ则它们 所表示的函数能用二分法求零点的为①③. ( × ) ２. 用“二分法”求 ｙ ＝ ｘ２ － ６ 的零点时ꎬ初始区间 可取 ( Ｃ ) Ａ. (０ꎬ１)　 　 　 　 　 　 Ｂ. (１ꎬ２) Ｃ. (２ꎬ３) Ｄ. (３ꎬ４) ３. (２０２２􀅰山西省太原市高一期末)已知函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)为[０ꎬ１]上的连续函数ꎬ且 ｆ(０) ｆ(１) < ０ꎬ使用二分法求函数零点ꎬ要求近似值的精 度达到 ０. １ꎬ则需对区间至少等分的次数为 ( Ｃ ) Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ４ Ｄ. ５ ４. 已知函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)在区间[ａꎬｂ]上是连续不断 的曲线ꎬ判断下列结论ꎬ正确的是　 　 　 ⑤. ①若 ｆ(ａ) ｆ( ｂ) < ０ꎬ则在区间( ａꎬｂ)内函数 ｆ(ｘ)有且仅有一个零点ꎻ ②若 ｆ(ａ) ｆ( ｂ) > ０ꎬ则在区间( ａꎬｂ)内函数 ｆ(ｘ)无零点ꎻ ③若 ｆ(ｘ)在(ａꎬｂ)内有零点ꎬ必有 ｆ(ａ) ｆ( ｂ) < ０ꎻ ④若 ｆ(ａ) ｆ(ｂ)≤０ꎬ则函数 ｆ(ｘ)在(ａꎬｂ)内有 零点ꎻ ⑤若 ｆ(ａ) ｆ(ｂ) < ０ꎬ则函数 ｆ(ｘ)在(ａꎬｂ)内有 零点. ５. 用二分法求方程 ｘ３ － ２ｘ － ５ ＝ ０ 在区间[１ꎬ３] 内的根ꎬ取区间的中点为 ｘ０ ＝ ２ꎬ那么下一个 有根的区间是　 　 (２ꎬ３) . 请同学们认真完成练案[２５] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３. ３　 函数的应用(一) ３. ４　 数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点 素养目标􀅰定方向 课程标准 理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具. 在实际情境中ꎬ会 选择合适的函数模型刻画现实问题. 核心素养 数学建模、数学运算 092 {#{QQABLYSAggAIABAAAQgCQwViCgOQkBEAAAoOgBAAoAABgANABAA=}#} 　 　 　 必备知识􀅰探新知 　 　 常见的函数模型 　 　 １. 一次函数模型 形如 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ(ｋ≠０)的函数模型是一次函 数模型. 应用一次函数的性质及图像解题时ꎬ应 注意: ①一次函数有单调递增(一次项系数为正) 和单调递减(一次项系数为负)两种情况ꎻ ②一次函数的图像是一条直线. ２. 二次函数模型 形如 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ(ａ≠０)的函数模型是 二次函数模型. 二次函数模型是重要的数学模 型之一ꎬ依据实际问题建立二次函数的解析式 后ꎬ利用配方法求最值简单易懂ꎬ有时也可以依 据二次函数的性质求最值ꎬ从而解决利润最大、 用料最省等问题. 思考:一次、二次函数模型的定义域都是全 体实数ꎬ在实际应用问题中ꎬ定义域一定是全体 实数吗? 　 　 ３. 分段函数模型 这个模型的实质是一次函数、反比例函数 (形如 ｙ ＝ ｋｘ ꎬｋ≠０ )、二次函数中两种及以上的 综合. ４. 对勾函数模型 这个模型的实质是一次函数与反比例函数 (形如 ｙ ＝ ｋｘ ꎬｋ≠０ )模型的综合ꎬ解决此类问题 的最值可用均值不等式求解. 对 应 训 练 １. “弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概. 当 弓箭手以 ａ ｍ / ｓ 的速度从地面垂直向上射箭 时ꎬｔ ｓ后的高度 ｘ ｍ 可由 ｘ ＝ ａｔ － ５ｔ２ 确定. 已 知射出 ２ ｓ 后箭离地面高 １００ ｍꎬ则弓箭能达 到的最大高度为　 １８０ ｍ. ２. 某汽车在同一时间内速度 ｖ(ｋｍ / ｈ)与耗油量 Ｑ(Ｌ)之间有近似的函数关系:Ｑ ＝ ０. ００２ ５ｖ２ － ０. １７５ｖ ＋ ４. ２７ꎬ则车速为　 　 　 ３５ｋｍ / ｈ 时ꎬ 汽车的耗油量最少. ３. 某企业制定奖励条例ꎬ对企业产品的销售取 得优异成绩的员工实行奖励ꎬ奖励金额(单 位:元)是ｆ(ｎ) ＝ ｋ(ｎ)(ｎ －５００)(ｎ 为年销售额ꎬ 单位:元)ꎬ而 ｋ(ｎ) ＝ ０.３ꎬ５００≤ｎ≤１ ０００ꎬ ０.４ꎬ１ ０００ < ｎ <２ ０００ꎬ