3.1.3 函数的奇偶性(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 设函数 ｆ( ｘ)的定义域为 Ｒꎬ以下三种说法: ①若存在常数 Ｍꎬ使得对任意 ｘ∈Ｒꎬ有 ｆ( ｘ) ≤Ｍꎬ则 Ｍ 是 ｆ(ｘ)的最大值ꎻ②若存在 ｘ０∈Ｒꎬ 使得对任意 ｘ∈Ｒꎬ有 ｆ(ｘ)≤ｆ( ｘ０)ꎬ则 ｆ( ｘ０) 是 ｆ(ｘ)的最大值ꎻ③若存在ｘ０∈Ｒꎬ使得对任 意 ｘ∈Ｒꎬ且 ｘ≠ｘ０ꎬ有 ｆ(ｘ) < ｆ(ｘ０)ꎬ则 ｆ(ｘ０)是 ｆ(ｘ)的最大值.其中正确说法的个数为 ( Ｃ ) Ａ. ０　 　 　 Ｂ. １　 　 　 　 Ｃ. ２　 　 　 　 Ｄ. ３ ２. 函数 ｆ(ｘ)在[ － ２ꎬ ＋ ∞ )上的图像如图所示ꎬ 则此函数的最大值、最小值分别为 ( Ｃ ) Ａ. ３ꎬ０ Ｂ. ３ꎬ１ Ｃ. ３ꎬ无最小值 Ｄ. ３ꎬ － ２ ３. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝２ｘ２ －４ 的图像上一点(１ꎬ －２) 及邻近一点(１ ＋Δｘꎬ －２ ＋Δｙ)ꎬ则ΔｙΔｘ等于 ( Ｃ ) Ａ. ４ Ｂ. ４Δｘ Ｃ. ４ ＋ ２Δｘ Ｄ. ４ ＋ ２(Δｘ) ２ ４. 已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ２ｘ ＋ １ｘ － １ ꎬ其定义域是[ － ８ꎬ － ４)ꎬ则下列说法正确的是 ( Ａ ) Ａ. ｆ(ｘ)有最大值 ５３ ꎬ无最小值 Ｂ. ｆ(ｘ)有最大值 ５３ ꎬ最小值 ７ ５ Ｃ. ｆ(ｘ)有最大值 ７５ ꎬ无最小值 Ｄ. ｆ(ｘ)有最大值 ２ꎬ最小值 ７５ ５. 汽车行驶的路程 ｓ 和时间 ｔ 之间的变化规律 如图所示ꎬ在时间段[ ｔ０ꎬｔ１]ꎬ[ ｔ１ꎬｔ２]ꎬ[ ｔ２ꎬｔ３] 内的平均速度分别是ｖ１ꎬｖ２ꎬｖ３ꎬ则三者的大小 关系为　 　 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[２１] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３. １. ３　 函数的奇偶性 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 奇、偶函数的概念. (理解) ２. 奇偶性的几何意义. (了解) ３. 奇、偶函数的应用. (掌握) 核心素养 １. 数学抽象、逻辑推理 ２. 直观想象、数学运算 ３. 逻辑推理、数学运算 078 {#{QQABJYSAggCAAhBAAAhCQwUCCACQkACAAAoOgBAIsAABQRNABAA=}#} 　 　 　 第 １ 课时　 函数的奇偶性 必备知识􀅰探新知 　 　 一、函数的奇偶性 前提 函数 ｆ(ｘ)定义域 Ｄ 内的　 任意一个 ｘꎬ都有 － ｘ∈Ｄ　 ꎬ 条件 且　 ｆ( － ｘ) ＝ ｆ(ｘ)　 且　 ｆ( － ｘ) ＝ － ｆ(ｘ)　 结论 则称 ｙ ＝ ｆ(ｘ) 为偶函数 则 ｙ ＝ ｆ(ｘ)为奇函数 　 　 思考 １:函数奇偶性的注意点是什么? 对 应 训 练 １. 若函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)ꎬｘ∈[ － １ꎬａ]是奇函数ꎬ则 ａ ＝ 　 　 　 １. ２. 下列函数是偶函数的是　 　 　 ②(填序号) . ①ｙ ＝ ｘꎻ②ｙ ＝ ２ｘ２ － ３ꎻ③ｙ ＝ １ ｘ ꎻ④ｙ ＝ １２ ｘ ２ꎬ ｘ∈[０ꎬ１] . 　 　 二、奇偶函数的图像特征 　 　 １. 函数是偶函数⇔图像关于 ｙ 轴对称ꎻ ２. 函数是奇函数⇔图像关于原点对称. 　 　 三、奇、偶函数的对应关系的特点 　 　 １. 奇函数有 ｆ( － ｘ) ＝ － ｆ( ｘ)⇔ｆ( － ｘ) ＋ ｆ(ｘ) ＝ ０⇔ｆ( － ｘ)ｆ(ｘ) ＝ － １( ｆ(ｘ)≠０)ꎻ ２. 偶函数有 ｆ( － ｘ) ＝ ｆ(ｘ)⇔ｆ( － ｘ) － ｆ(ｘ) ＝ ０⇔ｆ( － ｘ)ｆ(ｘ) ＝ １( ｆ(ｘ)≠０) . 　 　 四、奇偶函数的单调性 　 　 根据奇、偶函数的图像特征ꎬ我们不难得出 以下结论. １. 奇函数在关于原点对称的区间上有相 同的单调性ꎬ偶函数在关于原点对称的区间上 有相反的单调性. 上述结论可简记为“ 　 奇同 偶异　 ” . ２. 　 偶函数在关于原点对称的区间上有相 同的最大(小)值　 ꎬ取最值时的自变量互为相反 数ꎻ　 奇函数在关于原点对称的区间上的最值 互为相反数　 ꎬ取最值时的自变量也互为相 反数. 对 应 训 练 １. 下列图像表示的函数是奇函数的是　 　 　 　 ②④　 ꎬ是偶函数的是　 ①③(填序号) . ２. 若 ｆ(ｘ)是定义在 Ｒ 上的奇函数ꎬｆ(３) ＝ ２ꎬ则 ｆ( － ３) ＝ 　 　 　 － ２ꎬｆ(０) ＝ 　 　 　 ０. ３.