2.2.4 均值不等式及其应用(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

　 　 [正解] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 用分类讨论思想解含参不等式 学科核心素养 典 例 剖 析 　 　 对于含参数的一元二次不等式ꎬ若二次项 系数为常数ꎬ则可先考虑分解因式ꎬ再对参数进 行讨论ꎻ若不易分解因式ꎬ则可对判别式进行分 类讨论ꎬ分类要不重不漏. 　 　 典例 ５ 解关于 ｘ 的不等式 ｘ２ － ( ａ ＋ ａ２)ｘ ＋ ａ３ > ０(ａ∈Ｒ) . 思路探究:本题考查含参数的一元二次不 等式的求解ꎬ可通过分解因式、分类讨论求解. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 若关于 ｘ 的二次不等式 ｘ２ ＋ ｍｘ ＋ １≥０ 的解集 为 Ｒꎬ则实数 ｍ 的取值范围是 ( Ｂ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ － ２]∪[２ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. [ － ２ꎬ２] Ｃ. ( － ∞ ꎬ － ２)∪(２ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ２ꎬ２) ２. (多选)一元二次方程 ｘ２ ＋ ６ｘ ＋ ａ２ ＝ ０ 的解集 情况是 ( 　 ) Ａ. 只有一个元素 Ｂ. 可能有两个元素 Ｃ. 可能为空集 Ｄ. 不能确定有几个元素 ３. 一元二次方程 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０ 的两根为 － ２ꎬ ３ꎬａ < ０ꎬ那么 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ > ０ 的解集为 ( Ｃ ) Ａ. {ｘ ｜ ｘ > ３ 或 ｘ < － ２} Ｂ. {ｘ ｜ ｘ > ２ 或 ｘ < － ３} Ｃ. {ｘ ｜ － ２ < ｘ < ３} Ｄ. {ｘ ｜ － ３ < ｘ < ２} ４. 不等式 ｘ２ － ４ｘ ＋ ４≤０ 的解集是　 　 　 {２}ꎬ ｘ２ － ４ｘ ＋ ４≥０ 的解集是　 　 　 Ｒ. ５. 若 ａ > ０ꎬｂ > ０ꎬ则不等式 － ｂ < １ｘ < ａ 的解集为 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[１４] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２. ２. ４　 均值不等式及其应用 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 了解均值不等式的证明过程ꎬ理解均值不等式成立的条件ꎬ等号成立的条件及几何意义. ２. 会运用均值不等式解决最值、范围、不等式证明等相关问题. ３. 掌握运用均值不等式ａ ＋ ｂ２ ≥ ａｂ(ａꎬｂ > ０)求最值的常用方法及需注意的问题. 核心素养 １. 数学抽象、逻辑推理 ２. 逻辑推理、数学运算 ３. 数学运算 052 {#{QQABLYSAggCAAAIAAQhCQwFSCACQkBEACIoOABAIoAABAANABAA=}#} 　 　 　 第 １ 课时　 均值不等式 必备知识􀅰探新知 　 　 一、均值不等式(基本不等式) １. 算术平均值与几何平均值. 前提 给定两个正数 ａꎬｂ 结论 数 ａ ＋ ｂ ２ 称为 ａꎬｂ 的　 算术平均值　 数 ａｂ称为 ａꎬｂ 的几何平均值 　 　 ２. 均值不等式. 前提 　 　 ａꎬｂ　 都是正数 结论 ａ ＋ ｂ ２ ≥ ａｂ 等号成立的条件 当且仅当 ａ ＝ ｂ 时ꎬ等号成立 几何意义 所有周长一定的矩形中ꎬ正方 形的面积最大 　 　 思考 １:均值不等式与不等式 ａ２ ＋ ｂ２≥２ａｂ 的关系如何? 请对此进行讨论. 对 应 训 练 　 下列结论正确的有　 ①②③④(填序号) . ①对任意 ａꎬｂ∈Ｒꎬａ２