2.2.3 一元二次不等式的解法(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

　 　 　 对 点 训 练 ３. 数轴上点 ＡꎬＢꎬＭ 表示的数分别是 ａꎬ２ａꎬ９ꎬ点 Ｍ 为线段 ＡＢ 的中点ꎬ则 ａ 的值是 ( Ｃ ) Ａ. ３　 　 　 Ｂ. ４. ５　 　 　 Ｃ. ６　 　 　 Ｄ. １８ 因忽视对参数的分类讨论而致误 易混易错警示 典 例 剖 析 　 　 典例 ４ 解关于 ｘ 的不等式 ｜ ２ｘ － １ ｜ < ２ｍ － １(ｍ∈Ｒ) . 错因探究:原不等式等价于 － (２ｍ － １) < ２ｘ － １ < ２ｍ － １ꎬ 解得 １ － ｍ < ｘ < ｍꎬ 所以原不等式的解集是(１ － ｍꎬｍ) . 纠错:忽视了对参数 ｍ 的讨论. 　 　 [正解] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 由不等式(组)的解集求参数的取值范围 学科核心素养 典 例 剖 析 　 　 解这类题一般借助数轴ꎬ将不等式组的解 集在数轴上表示出来ꎬ然后将求得的不等式解 集分三种情况在数轴上表示出来ꎬ看哪些情况 符合题意. 利用解集对照法求参数的取值范围:解集 对照法中ꎬ最关键的在于“对”ꎬ即在含参数的代 数式与给出的解集之间建立对应关系ꎬ从而确 定参数的值或取值范围. 　 　 典例 ５ 关 于 ｘ 的 不 等 式 组 ４ ＋ ｘ ３ > ｘ ＋２ ２ ꎬ ｘ ＋ ａ ２ <０ ì î í ï ï ï ï 的解集为{ｘ ｜ ｘ < ２}ꎬ则实数 ａ 的取 值范围是　 ( － ∞ ꎬ － ２]　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 思路探究:先分别求出两个不等式的解集ꎬ 然后根据“大大取大ꎬ小小取小ꎬ小大大小中间 找”或通过数轴可得实数 ａ 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 已知点 Ｐ(１ － ２ａꎬａ ＋ ３)在第二象限ꎬ则 ａ 的 取值范围是 ( Ｂ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ － ３)　 　 　 　 Ｂ. (０. ５ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. ( － ０. ５ꎬ３) Ｄ. ( － ３ꎬ０. ５) ２. 关于 ｘ 的不等式 － ２ｘ ＋ ａ≤２ 的解集如图所示ꎬ 那么 ａ 的值是 ( Ｃ ) Ａ. － ４ Ｂ. － ２ Ｃ. ０ Ｄ. ２ ３. 不等式 ｜ ｘ － ２ ｜ > ｘ － ２ 的解集是 ( Ａ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ２) Ｂ. ( － ∞ ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. (２ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ２)∪(２ꎬ ＋ ∞ ) ４. 不等式组 ｘ － １≥０ꎬ４ － ２ｘ < ０{ 的最小整数解是　 　 　 ３ 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[１３] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２. ２. ３　 一元二次不等式的解法 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 会借助因式分解或配方法求解一元二次不等式. ２. 理解一元二次方程与一元二次不等式的关系. 核心素养 １. 数学运算　 ２. 数学运算 049 {#{QQABJYQAogioAAAAAQgCQwUSCAOQkBEACIoOBBAEsAABAANABAA=}#} 必备知识􀅰探新知 　 　 一、一元二次不等式的概念 一般地ꎬ形如 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ > ０ 的不等式称为 一元二次不等式ꎬ其中 ａꎬｂꎬｃ 是常数ꎬ而且 ａ≠ ０. 一元二次不等式中的不等号也可以是“ < ” “≥”“≤”等. 思考 １:不等式 ｘ２ ＋ ２ｘ > ０ 是一元二次不等 式吗? 二、一元二次不等式的解法 １. 因式分解法 如果 ｘ１ < ｘ２ꎬ则不等式 　 ( ｘ － ｘ１) ( ｘ － ｘ２) < ０ 的解集是( ｘ１ꎬｘ２)ꎻ不等式 　 ( ｘ － ｘ１) ( ｘ － ｘ２) > ０ 的解集是( － ∞ ꎬｘ１)∪(ｘ２ꎬ ＋ ∞ ) . 　 　 ２. 配方法: 一元二次不等式 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ > ０(ａ≠０)通 过配方总是可以变为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 的 形式ꎬ再由 ｋ 值情况ꎬ可得原不等式的