2.2.2 不等式的解集(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

据题目中的不等关系ꎬ即可列出不等式. 注意不 等式与不等关系的对应ꎬ要不重不漏ꎬ尤其要检 验实际问题中变量的范围. 　 　 典例 ５ 糖水在日常生活中经常见到ꎬ 下列关于糖水浓度的问题ꎬ能提炼一个怎样的 不等式呢? (１)向一杯糖水里加点糖(假设糖全部溶 解)ꎬ加糖后更甜了ꎻ (２)把原来的糖水(淡)与加糖后的糖水 (浓)混合到一起ꎬ得到的糖水一定比淡的浓ꎬ比 浓的淡. 思路探究:糖水变浓、变淡与浓度有关ꎬ所 提炼的不等式即为浓度的大小比较. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 归纳提升:用不等式表示不等关系的步骤: (１)认真审题ꎬ设出所求量ꎬ并确认所求量 满足的不等关系. (２)找出体现不等关系的关键词比如“至 少”“至多” “不少于” “不多于” “超过” “不超 过”等ꎬ用代数式表示相应各量ꎬ并用不等号连 接. 特别需要考虑的是“≤”“≥”中的“ ＝ ”能否 取到. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 下面表示“ａ 与 ｂ 的差是非负数”的不等关系 的是 ( Ｃ ) Ａ. ａ － ｂ > ０　 　 　 　 　 　 Ｂ. ａ － ｂ < ０ Ｃ. ａ － ｂ≥０ Ｄ. ａ － ｂ≤０ ２. 已知 ａꎬｂꎬｃ∈Ｒꎬ则下列命题正确的是 ( Ｃ ) Ａ. ａ > ｂ⇒ａｃ２ > ｂｃ２ Ｂ. ａｃ > ｂ ｃ ⇒ａ > ｂ Ｃ. ａ > ｂ ａｂ < ０}⇒ １ ａ > １ ｂ Ｄ. ａｂ > ０ ａ > ｂ }⇒ １ ａ > １ ｂ ３. (２０２３􀅰辽宁沈阳期中)设 Ｐ ＝ ２ａ(ａ － ２) ＋ ３ꎬ Ｑ ＝ (ａ － １)(ａ － ３)ꎬａ∈Ｒꎬ则有 ( Ａ ) Ａ. Ｐ≥Ｑ Ｂ. Ｐ > Ｑ Ｃ. Ｐ < Ｑ Ｄ. Ｐ≤Ｑ ４. (教材习题改编题)比较(ａ ＋ ３)(ａ － ５)与(ａ ＋ ２)(ａ － ４)的大小. 请同学们认真完成练案[１２] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２. ２. ２　 不等式的解集 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 会求二元一次不等式组的解集. ２. 理解绝对值的几何意义ꎬ并会解绝对值不等式. ３. 掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式ꎬ并会简单应用. 核心素养 １. 数学运算 ２. 直观想象、数学运算 046 {#{QQABLYQEggCIABBAAAhCQwFiCAOQkBGAAAoORAAIoAABwANABAA=}#} 　 　 　 必备知识􀅰探新知 　 　 一、不等式的解集与不等式组的解集 不等式的所有解组成的集合称为不等式的 解集. 构成不等式组的各个不等式的解集的交 集称为不等式组的解集. 思考 １:不等式的解与解集的区别和联系是 什么? 对 应 训 练 １. 不等式 ２ｘ ＋ ９≥３(ｘ ＋ ２)的解集是 ( Ａ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ３]　 　 　 　 　 Ｂ. ( － ∞ ꎬ － ３] Ｃ. [３ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. [ － ３ꎬ ＋ ∞ ) ２. 已知集合 Ｍ ＝ {ｘ ｜ ｘ > ０ꎬｘ∈Ｒ}ꎬＮ ＝ {ｘ ｜ ｜ ｘ － １ ｜≤２ꎬｘ∈Ｚ}ꎬ则 Ｍ∩Ｎ ＝ ( Ｄ ) Ａ. {ｘ ｜０ < ｘ≤２ꎬｘ∈Ｒ} Ｂ. {ｘ ｜０ < ｘ≤２ꎬｘ∈Ｚ} Ｃ. { － １ꎬ － ２ꎬ１ꎬ２} Ｄ. {１ꎬ２ꎬ３} 　 　 二、简单的绝对值不等式的解法 １. 绝对值不等式的定义:含有绝对值的不 等式. ２. 绝对值不等式的解集. 不等式(ｍ > ０) 不等式的解集 ｜ ｘ ｜ < ｍ {ｘ ｜ － ｍ < ｘ < ｍ} ｜ ｘ ｜ > ｍ {ｘ ｜ ｘ > ｍ 或 ｘ < － ｍ} 　 　 ３. ｜ ａｘ ＋ ｂ ｜≤ｃꎬ ｜ ａｘ ＋ ｂ ｜≥ｃ(ｃ > ０)型不等式 的解法 ①｜ ａｘ ＋ ｂ ｜≤ｃ⇔ － ｃ≤ａｘ ＋ ｂ≤ｃ. ②｜ ａｘ ＋ ｂ ｜≥ｃ⇔ａｘ ＋ ｂ≥ｃ 或 ａｘ ＋ ｂ≤ － ｃ. 思考 ２:若 ｍ ＝