1.2.3 充分条件、必要条件(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

１. ２. ３　 充分条件、必要条件 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 理解充分条件、必要条件的意义. ２. 理解充分不必要、必要不充分和充要条件的意义. ３. 掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判定方法. ４. 掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的简单应用. 核心素养 １. 数学抽象、逻辑推理 ２. 数学抽象、逻辑推理 ３. 数学抽象、逻辑推理 必备知识􀅰探新知 　 　 一、形如“如果 ｐꎬ那么 ｑ”的命题 命题真假 “如果 ｐꎬ 那么 ｑ”是真命题 “如果 ｐꎬ那 么 ｑ”是假命题 推出关系 由 ｐ 可以推出 ｑ 由 ｐ 推不出 ｑ 记法 ｐ⇒ｑ ｐ ｑ 读法 ｐ 推出 ｑ ｐ 推不出 ｑ 　 　 二、充分条件与必要条件 推出 关系 　 ｐ⇒ｑ　 ｐ ｑ ｐ⇔ｑ 条件 关系 ｐ 是 ｑ 的充分条件 ｑ 是 ｐ 的必要条件 ｐ 不是 ｑ 的充分条件 ｑ 不是 ｐ 的必要条件 ｐ 与 ｑ 互为 充要条件 　 　 三、从不同角度看充分条件、必要条件 设集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｐ(ｘ)}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ ｑ(ｘ)} . 若 ｘ 具有性质 ｐꎬ则 ｘ∈Ａꎻ若 ｘ 具有性质 ｑꎬ则 ｘ∈Ｂ. 结论 ｐ 是 ｑ 的充分 不必要条件( ｑ 是 ｐ 的必要不 充分条件) ｐ 是 ｑ 的必要 不充分条件( ｑ 是 ｐ 的充分不 必要条件) ｐ 与 ｑ 互为 充要条件 ｐ 是 ｑ 的既 不充分也不 必要条件( ｑ 是 ｐ 的既不 充分也不必 要条件) ｐꎬｑ 的 关系 ｐ⇒ｑ 且 ｑ ｐ ｑ⇒ｐ 且 ｐ ｑ ｐ⇔ｑ ｐ ｑ 且 ｐ ｐ 集合 Ａ⫋Ｂ Ｂ⫋Ａ Ａ ＝ Ｂ Ａ⊈Ｂ 且 Ｂ⊈Ａ 命题 真假 “若 ｐꎬ则 ｑ”是 真命题ꎬ且 “若 ｑꎬ 则 ｐ ” 是 假 命题 “若 ｐꎬ则 ｑ”是 假命题ꎬ且 “若 ｑꎬ 则 ｐ ” 是 真 命题 “若 ｐꎬ则 ｑ” 是真命题ꎬ 且“若 ｑꎬ则 ｐ”是真命题 “若 ｐꎬ则 ｑ” 是假命题ꎬ且 “若 ｑꎬ则 ｐ” 是假命题 　 　 思考:用定义法判断充分条件和必要条件 的一般步骤是什么? 对 应 训 练 １. “ａ ＋ ｂ < ０”是“ａ < ０ꎬｂ < ０”的 ( Ｃ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 充要条件 Ｃ. 必要不充分条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ２. 点 Ｐ(ｘꎬｙ)是第二象限的点的充要条件是 ( Ｂ ) Ａ. ｘ < ０ꎬｙ < ０　 　 　 　 　 　 Ｂ. ｘ < ０ꎬｙ > ０ Ｃ. ｘ > ０ꎬｙ > ０ Ｄ. ｘ > ０ꎬｙ < ０ ３. 命题 ｐ:(ａ ＋ ｂ)􀅰(ａ － ｂ) ＝ ０ꎬｑ:ａ ＝ ｂꎬ则 ｐ 是 ｑ 的 ( Ｂ ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 026 {#{QQABJYSEggiIABJAAQhCQwUiCgCQkBCACCoOgBAIsAABwRFABAA=}#} 　 　 　 Ａ. 充分条件 Ｂ. 必要条件 Ｃ. 既是充分条件也是必要条件 Ｄ. 既不是充分条件也不是必要条件 ４. 设集合 Ｍ ＝ (０ꎬ３]ꎬＮ ＝ (０ꎬ２]ꎬ那么“ａ∈Ｍ” 是“ａ∈Ｎ”的　 必要　 条件. ５. 已知集合 Ａ ＝ {１ꎬａ}ꎬＢ ＝ {１ꎬ２ꎬ３}ꎬ则“ａ ＝ ３” 是“Ａ⊆Ｂ”的　 充分　 条件. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 充分条件与必要条件的判断 类型􀈀 典 例 剖 析 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 典例 １ 下列命题中ꎬ判断条件 ｐ 是条 件 ｑ 的什么条件: (１)在△ＡＢＣ 中ꎬｐ:Ａ > Ｂꎬｑ:ＢＣ > ＡＣꎻ (２)ｐ:ｘ > １ꎬｑ:ｘ２ > １ꎻ (３)ｐ:(ａ － ２)(ａ － ３) ＝ ０ꎬｑ:ａ ＝ ３ꎻ (４)ｐ:ａ < ｂꎬｑ: ａｂ < １ꎻ (５)ｐ:不等式组 ｘ ＋４ >０ꎬ ｘ －８ <０{ 的解集ꎬｑ:０ < ｘ <７. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 归纳提升:充分条件、必要条件的