1.2.1 命题与量词(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

　 　 　 ４. 已知全集 Ｕ ＝ {１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ꎬ６ꎬ７}ꎬＡ ＝ {３ꎬ４ꎬ ５}ꎬＢ ＝ {１ꎬ３ꎬ６}ꎬ那么集合{２ꎬ７}是 ( Ｄ ) Ａ. Ａ∪Ｂ Ｂ. Ａ∩Ｂ Ｃ. ∁Ｕ(Ａ∩Ｂ) Ｄ. ∁Ｕ(Ａ∪Ｂ) ５. 设全集 Ｕ ＝ Ｒꎬ集合 Ａ ＝ { ｘ ｜ ０≤ｘ≤２}ꎬＢ ＝ {ｙ ｜１≤ｙ≤３}则(∁ＵＡ)∪Ｂ ＝ {ｘ ｜ ｘ < ０ꎬ或 ｘ≥ １}　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[５] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １. ２　 常用逻辑用语 １. ２. １　 命题与量词 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 理解命题的概念ꎬ并会判断命题的真假. ２. 理解全称量词、存在量词的含义. ３. 掌握全称量词命题与存在量词命题的真假判断. 核心素养 １. 数学抽象 ２. 数学抽象 ３. 数学抽象 必备知识􀅰探新知 　 　 一、命题 定义 可供真假判断的陈述语句 分类 真命题:判断为真的语句 假命题:判断为假的语句 注意 数学中的命题ꎬ经常借助符号和式子来 表达 一个命题ꎬ要么是真命题ꎬ要么是假命题ꎬ 不能同时既是真命题又是假命题 　 　 二、全称量词与全称量词命题 １. 全称量词:“任意”“所有”“每一个”在陈述 中表示所述事物的全体ꎬ称为　 全称量词　 ꎬ用符号 “∀”表示. ２. 全称量词命题:含有全称量词的命题ꎬ称 为全称量词命题. ３. 符号表示:“对集合 Ｍ 中的所有元素 ｘꎬ ｒ(ｘ)” . 可简记为:∀ｘ∈Ｍꎬｒ(ｘ) . 　 　 三、存在量词与存在量词命题 １. 存在量词:“存在”“有”“至少有一个”在 陈述中表示所述事物的个体或部分ꎬ称为 　 存 在量词　 ꎬ用符号“∃”表示. ２. 存在量词命题:含有存在量词的命题ꎬ称 为存在量词命题. ３. 符号表示:“存在集合 Ｍ 中的元素 ｘꎬ ｓ(ｘ)” . 可简记为:∃ｘ∈Ｍꎬｓ(ｘ) . 思考:常见的全称量词和存在量词还有 哪些? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 019 {#{QQABJYSEgggAABIAAAgCQwEiCgCQkACAACoOxAAAsAABQQFABAA=}#} 对 应 训 练 １. 下列语句是命题的有　 ①④(填序号) . ①π３ 是有理数. ②３ｘ２≤５. ③梯形是不是平面图形呢? ④一个数的算术平方根一定是负数. ２. 下列命题中ꎬ　 (１)(３)(６)是真命题ꎬ　 (２) (４)(５)是假命题. (１)正方形既是矩形又是菱形ꎻ (２)当 ｘ ＝ ４ 时ꎬ２ｘ ＋ １ < ０ꎻ (３)若 ｘ ＝ ３ 或 ｘ ＝ ７ꎬ则(ｘ － ３)(ｘ － ７) ＝ ０ꎻ (４)一个正整数不是素数就是合数ꎻ (５)若 ｘ ＋ ｙ 和 ｘｙ 都是有理数ꎬ则 ｘꎬｙ 都是有 理数ꎻ (６)若 ｘ∈Ｎꎬ则 ｘ２ ＋ ４ｘ ＋ ７ > ０. ３. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题 的是 ( Ｃ ) Ａ. 每个二次函数的图像都开口向上 Ｂ. 存在实数 ｘꎬ平方为 ８ Ｃ. 所有菱形的四条边都相等 Ｄ. 存在一个实数 ｘ０ 使不等式 ｘ２０ － ３ｘ０ ＋ ６ < ０ 成立 ４. 将命题“ｘ２ ＋ ｙ２≥２ｘｙ”改写为全称量词命题为 　 对任意 ｘꎬｙ∈Ｒꎬ都有 ｘ２ ＋ ｙ２≥２ｘｙ 成立　 . ５. 下列命题中ꎬ是真命题的为　 ①②③⑤　 . ①５ 能整除 １５ꎻ ②不存在实数 ｘꎬ使得 ｘ２ － ｘ ＋ ２ < ０ꎻ ③对任意实数 ｘꎬ均有 ｘ － １ < ｘꎻ ④方程 ｘ２ ＋ ３ｘ ＋ ３ ＝ ０ 有两个不相等的实 数根ꎻ ⑤不等式ｘ ２ ＋ ｘ ＋ １ ｜ ｘ ｜ < ０ 的解集为空集. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 命题真假的判断 类型􀈀 典 例 剖 析 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 典例 １ 判断下列语句是否是命题ꎬ若 是ꎬ判断其真假ꎬ并说明理由. (１)垂直于同一条直线的两条直线平行吗? (２)求证 ３是无理数. (３)并非所有的人都喜欢苹果. (４)大角所对的边大于小角所对的边. (５)ｘ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ４ｘ ＋ ４≥０. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋