1.1.1 集合及其表示方法(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（人教B版2019）

　 　 　 第一章　 集合与常用逻辑用语 １. １　 集合 １. １. １　 集合及其表示方法 素养目标􀅰定方向 课程标准 １. 通过实例ꎬ了解集合的含义ꎬ理解元素与集合的属于关系. ２. 针对具体问题ꎬ能在自然语言和图形语言的基础上ꎬ用符号语言刻画集合. ３. 在具体情景中ꎬ了解空集的含义. 核心素养 １. 数学抽象 ２. 数学抽象、直观想象 ３. 数学抽象 第 １ 课时　 集合的概念 必备知识􀅰探新知 　 　 一、元素与集合的概念 １. 集合: 定义 把一些能够确定的、不同的　 对象　 汇 集在一起ꎬ就说由这些对象组成一个 集合(有时简称为集) 表示方法 通常用英文大写字母 ＡꎬＢꎬＣꎬ􀆺表示 　 　 ２. 元素: 定义 组成集合的每个对象都是这个集合的 元素 表示方法 通常用英文小写字母 ａꎬｂꎬｃꎬ􀆺表示 　 　 ３. 集合的元素具有的三个特点: 　 　 　 　 　 集合的元素必须是确定的 互异性 对于一个给定的集合ꎬ集合中的元素 一定是不同的 无序性 集合中的元素可以任意排列ꎬ与次序 无关 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 001 {#{QQABLYQEogCgABBAAQgCQwFiCgOQkBCACCoOhBAEoAABwRFABAA=}#} 　 　 思考 １:(１)你能具体说出你所在班级中头 脑比较聪明的同学姓名吗? 你能具体说出你所 在班级中所有女生的姓名吗? (２)你认为将要研究的“集合”是由什么构 成的呢? 对 应 训 练 １. 用“ｂｏｏｋ”中的字母构成的集合中元素个数为 ( Ｃ ) Ａ. １　 　 　 Ｂ. ２　 　 　 Ｃ. ３　 　 　 Ｄ. ４ ２. 方程 ｘ２ － １ ＝ ０ 与方程 ｘ ＋ １ ＝ ０ 所有解组成的 集合中共有　 　 　 ２ 个元素. 　 　 二、元素与集合的关系 关系 记法 读法 ａ 是集合 Ａ 的元素 　 ａ∈Ａ　 ａ 属于集合 Ａ ａ 不是集合 Ａ 的元素 　 ａ∉Ａ　 ａ 不属于集合 Ａ 　 　 思考 ２:元素与集合之间有第三种关系吗? 对 应 训 练 　 已知集合 Ａ 中含有两个元素 ａ － ３ 和 ２ａ － １ꎬ 若 － ３∈Ａꎬ则实数 ａ 的值为　 ０ 或 － １. 　 　 三、空集 定义 不含任何元素的集合称为空集 表示方法 记作　 　 ⌀　 　 　 思考 ３:对于任意元素 ａꎬａ 与空集⌀的关系 是什么? 　 　 四、两个集合相等 定义 给定两个集合 Ａ 和 Ｂꎬ如果组成它们 的元素完全相同ꎬ就称这两个集合 相等 表示方法 记作 Ａ ＝ Ｂ 　 　 五、集合的分类 (１)集合 有限集:含有有限个元素的集合 无限集:含有无限个元素的集合{ (２)空集可以看成包含 ０ 个元素的集合ꎬ所 以空集是有限集. 对 应 训 练 　 下列集合中　 ①③是有限集ꎬ　 ②　 是无限 集(填序号) . ①由小于 ８ 的正奇数组成的集合ꎻ ②由大于 ５ 且小于 ２０ 的实数组成的集合ꎻ ③由小于 ０ 的自然数组成的集合. 　 　 六、常见的数集及表示符号 数集 非负整数集 (自然数集) 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 　 　 Ｎ　 Ｎ∗或 Ｎ ＋　 Ｚ Ｑ Ｒ 　 　 思考 ４:Ｎ 与 Ｎ∗的区别 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 002 {#{QQABLYQEogCgABBAAQgCQwFiCgOQkBCACCoOhBAEoAABwRFABAA=}#} 　 　 　 关键能力􀅰攻重难 集合的相关概念 类型􀈀 典 例 剖 析 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 典例 １ ２０２１ 年 ９ 月ꎬ我们踏入了心仪 的高中校园ꎬ找到了自己的班级ꎬ则下列对象能 组成一个集合的是哪些? 并说明你的理由. (１)你所在班级中全体同学ꎻ (２)班级中比较高的同学ꎻ (３)班级中身高超过 １７８ ｃｍ 的同学ꎻ (４)班级中比较胖的同学ꎻ (５)班级中体重超过 ７５ ｋｇ 的同学ꎻ (６)学习成绩比较好的同学ꎻ (７)总分前