精品解析：广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

2023-2024学年九江中学高三上学期十月月测 数学试卷 （满分150分，考试用时120分钟） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. ，若为实数，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若非零向量，满足，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件， B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设数列 的通项公式为，其前n项和为，则使的最小n是（ ） A. B. C. D. 6. 已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则 （ ） A. α∥β且∥α B. α⊥β且⊥β C. α与β相交，且交线垂直于 D. α与β相交，且交线平行于 7. 函数（，）的部分图象如图所示，若在上有且仅有3个零点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，过作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中.至少有2个是符合要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列结论中，正确有（ ） A. 数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5 B. 若随机变量，则 C. 已知经验回归方程为，且，则 D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 10. 如图，平面四边形中，是等边三角形，且，是的中点.沿将翻折，折成三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ） A. 存在某个位置，使得与所成角为锐角 B. 棱上总会有一点，使得平面 C. 当三棱锥的体积最大时， D. 当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积是 11. 已知点是函数图像的一个对称中心，其中为常数且，则以下结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 将函数的图像向右平移个单位所得的图像关于轴对称 C. 函数在上的最小值为 D 若，则 12. 如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（ ） A. 存在唯一点，使得 B. 存在唯一点，使得直线与平面所成角取到最小值 C. 若，则三棱锥外接球的表面积为 D. 若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线方程为__________． 14. 已知、是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为____________． 15. 在等差数列中，若，且数列的前项和有最大值，则使成立的正整数的最大值是__________. 16. 已知正四面体的外接球半径为3，MN为其外接球的一条直径，P为正四面体表面上任意一点，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB＝bsin（A）． （1）求A； （2）D是线段BC上的点，若AD＝BD＝2，CD＝3，求△ADC的面积． 18. 已知数列{an}中，a1＝1，an＞0，前n项和为Sn，若（n∈N*，且n≥2）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记，求数列{cn}的前n项和Tn． 19. 如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段PC的中点，∠CBA＝30°，AB＝2PA. （1）证明：平面ABD⊥平面PBC； （2）若G为AD的中点，求二面角P－BC－G的余弦值． 20. 已知函数． （1）若，求函数在区间上值域； （2）求函数的极值． 21. 某学校的自主招生考试中有一种多项选择题，每题设置了四个选项ABCD，其中至少两项、至多三项是符合题目要求的．在每题中，如果考生全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．小明同学参加考试时遇到一道这样的多选题，他没有能力判断每个选项正确与否，只能瞎猜．假设对于每个选项，正确或者错误的概率均为． （1）写出正确选项的所有可能情况；如果小明随便选2个或3个选项，求出小明这道题能得5分的概率； （2）从这道题得分的数学期望来看，小明应该只选一个选项？还是两个选项？还是三个选项？ 22 已知椭圆过和两点. （1）求椭圆C的方程； （2）如图