精品解析：山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年度第一学期高二年级月考 数学试卷（A卷） 考试时间：120分钟；考试分数：150分；命题人：解慧明 一、单选题 1. 有下列说法: ①若，则与，共面； ②若与，共面，则=x+y； ③若=x+y，则P，M，A，B共面； ④若P，M，A，B共面，则=x+y. 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④ 2. 在空间直角坐标系中，若点关于z轴的对称点的坐标为，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 3. 已知向量，，若与互相垂直，则的值为（ ） A. －1 B. 2 C. D. 1 4. 在空间直角坐标系中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行六面体（底面为平行四边形四棱柱）中，E为延长线上一点，，则=（ ） A. B. C D. 6. 已知是空间的一个单位正交基底，且，则与夹角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7 已知，，与共线，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 8. 在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，，则异面直线PA与BD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 以下关于向量的说法正确的有（ ） A. 若＝，则＝ B. 若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆 C. 若＝－且＝－，则= D. 若与共线，与共线，则与共线 10. 已知向量，则与共线的单位向量（ ） A B. C. D. 11. 若，，是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是　　 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 12. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. 向量与的夹角是60° C. AC1⊥DB D. BD1与AC所成角的余弦值为 三、填空题 13. 已知两个向量，若，则m的值为___________. 14. 已知，，则向量与的夹角为______. 15. 已知向量＝（1，4，3），＝（﹣2，t，﹣6），若，则实数t的值为____. 16. 已知线段垂直于三角形所在的平面，且，为垂足，为的中点，则的长为__________. 四、解答题 17. 如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点，试建立恰当的坐标系求向量，，的坐标． 18. 已知，，．求： （1）； （2）． 19. 如图，在棱长为2正方体中，，，分别为，，的中点． （1）求证：平面； （2）试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论． 20. 在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，，为中点． （1）求证：； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 21. 已知在平行六面体中，，，，且. （1）求的长； （2）求与夹角的余弦值. 22. 如图所示，在四棱锥中，为等腰直角三角形，且，四边形ABCD为直角梯形，满足，，，． （1）若点F为DC的中点，求； （2）若点E为PB的中点，点M为AB上一点，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高二年级月考 数学试卷（A卷） 考试时间：120分钟；考试分数：150分；命题人：解慧明 一、单选题 1. 有下列说法: ①若，则与，共面； ②若与，共面，则=x+y； ③若=x+y，则P，M，A，B共面； ④若P，M，A，B共面，则=x+y. 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B ①③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量共面定理逐一判断即可. 详解】若，共线，由=x+y知一定与，共面， 若，不共线，则满足共面定理，与，共面，①对； 同理③对；若与，共面，且，共线，则不一定有=x+y，故②不对； 同理④不对， 故选：C. 2. 在空间直角坐标系中，若点关于z轴的对称点的坐标为，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 分析】根据给定条件，求出点M关于z轴对称点坐标，再列式计算作答, 【详解】依题意，点关于z轴的对称点， 于是得，解得， 所以. 故选：A 3. 已知向量，，若与互相垂直，则的值为（ ） A. －1 B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据与互相垂直，可得，再根据数量积的坐标运算即可得解. 【详解】解：因为与互相垂直， 所以， 即，解得. 故选：B.