精品解析：广东省深圳市南头中学2024届高三上学期第二次月考数学试题

南头中学2023～2024学年度第一学期高三第二次月考 数学 （满分： 150分 考试时间： 120分钟） 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列，其前n项和满足，则（ ） A. 4 B. C. D. 3 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中a，b为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为20%，经过24个月，这种垃圾的分解率为40%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（ ）（参考数据） A. 64个月 B. 40个月 C. 52个月 D. 48个月 6. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列满足，，（其中，），则的最小值为（ ） A. 6 B. 16 C. D. 2 8. 已知，均为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若关于的不等式的解集为，则 C. 函数的零点为1 D. 若，则 10. 函数的部分图象如图，则下列说法正确的有（ ） A. B. 的一个对称中心为 C. 的一个增区间为 D 可将函数向右平移个单位得到 11. 数列的前n项和为，已知，则（ ） A. 递增数列 B. C 当时， D. 当或4时，取得最大值 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若恰有2个零点，则或 B. 若恰有3个零点，则 C. 当时，恰有5个零点 D. 当时，仅有1个零点 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则的值为________． 14. 在△ABC中，A，B，C分别对应边a，b，c，若，且a=1，，则△ABC外接圆的半径为___________. 15. 设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________ 16. 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设且，数列的前项和为，则_____；_____. 四、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 已知数列是以3为首项，公差不为0的等差数列，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 在中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且． （1）求； （2）若的面积是，，求的周长． 19. 已知数列的前项和为，且. （1）证明：数列为等比数列. （2）若，求数列的前项和. 20. 已知函数. （1）若，求函数在处的切线方程； （2）在（1）的条件下，令，求的单调区间； （3）若在上单调递减，求的取值范围. 21. 已知函数的最小正周期为． （1）求的解析式； （2）若关于x的方程在区间上有相异两解 求：①实数a的取值范围； ②的值． 22. 已知函数（是自然对数的底数）. （1）讨论函数单调性； （2）若有两个零点分别为. ①求实数的取值范围； ②求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南头中学2023～2024学年度第一学期高三第二次月考 数学 （满分： 150分 考试时间： 120分钟） 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合，得，再根据并集的定义即可求解. 【详解】因为，又， 所以. 故选：D． 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的单调性，对比出、、三者与特殊值0、1的大小关系，运用中间值法解决问题. 【详解】解：因为函数为单调递增函数， 所以，即