5.8三元一次方程组 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 5.8 三元一次方程组 学习目标 1.了解三元一次方程组的含义. 2.会解三元一次方程组. 3.掌握 “消元”，思想. 解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的基本思想是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 知识回顾 什么叫做二元一次方程组? 方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组 x－z=4 x＋z=1 x－y=2 x＋2y=20 解下列方程组 (1) (2) 想一想 有甲、乙、丙三种货物， 若购甲2件、乙1件、丙1件需15元； 若购甲1件、乙2件、丙1件需16元； 若购甲1件、乙1件、丙2件需17元， 问甲、乙、丙每件各几元？ 2x+y+z=15, X+2y+z=16 x+y+2z=17． 解：设甲、乙、丙每件分别为 X元、y元、z元， 根据题意，得 （一）三元一次方程 定义 含有三个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是1， 像这样的整式方程 叫做三元一次方程。 含有三个相同的未知数， 每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ， 像这样的方程组叫做三元一次方程组 三元一次方程组如何定义? 2x＋y+z=15， x+2y+z=16， x+y+2z=17. 含有三个未知数 未知数的项次数都是一次 特点 辨 析 判断下列方程组是不是三元一次方程组? 方程个数不一定是三个, 但至少要有两个。 方程中含有未知数的个数是三个 √ × ① ② ③ × 方程中含有未知数的项的次数都是一次 x+y =20 y+z=19 x+z=21 √ 方程组中一共有三个未知数 ④ 辨 析 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组 1.化“三元”为“二元” 总结 消元 消元 三元一次方程组求法步骤： 2.化“二元”为“一元” 怎样解三元一次方程组？ （也就是消去一个未知数） 例1 解方程组 X - z = 4. ③　　 　　　 2x+2z=2 　①＋②，得 　　　　　　　　 ④ 1 . 化“三元”为“二元” 考虑先消去哪个未知数? 2. 再化“二元”为“一元” 。 X - y + z = 0 ② X + y + z = 2 ① X - z = 4 　 ③ 　　　　　　　 ④ 解法一：消去 y 解：①＋②，得 2x+2z=2 , 即：x+z=1 ④ ③与④组成方程组 x－z=4 x＋z=1 解得 x=2.5 z=1.5 把x=2.5,z=1.5代入②， 得 y=1 原方程组的解是 x=2.5 y=1 z=1.5 ① ③ ② 例1 解方程组 解：　①＋②，得 2x+2z=2 , 化简，得 x+z=1 ④ ③+④,得 ① ③ ② 把　　　 代入③，得 x= 2x=5 , 把 代入②，得 y=1 所以，原方程组的解是 例1 解方程组 解：②＋③，得 x＋2y=20 ④ ①与④组成方程组 x－y=2 x＋2y=20 解得 x=8 y=6 把y=6代入②， 得 6－z=3 所以z=3 原方程组的解是 x=8 y=6 z=3 x－y=2 ① y－z=3 ② x＋y＋z=17 ③ 例2 解方程组 例3 解方程组 ① ③ ② 解: ③ - ②，得 ① + ④，得 ∴ ④ 所以,原方程组的解是 把 x=1 代入方程①、③，得 例3 也可以这样解: ①+②+③,得 即， ⑤－①,得 ⑤－②,得 ① ③ ② ⑤－③，得 所以，原方程组的解是 ⑤ ④ 例4 解三元一次方程组 x+y=7 ① y+z=9 ② z+x=8 ③ 解：①+②+③得2x+2y+2z=24 即 x+y+z=12 ④ ④－①得 z=5 ④－②得 x=3 ④－③得 y=4 x=3 y=4 z=5 因此，三元一次方程组的解为 18 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 练一练 1解方程组 要使运算简便， 消元的方法应选取( ) (A)先消去x； (B)先消去y； (C)先消去z； (D)以上说法都