5.6一次函数与二元一次方程A 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上第五章第六节 5.6 二元一次方程 与一次函数 -x+y=1 是什么？ 是二元一次方程吗？ 这是怎么回事？ 是一次函数吗？ 想一想 ？ √ -x+y=1 是什么了 是二元一次方程 是一次函数 我知道 y=x+1 -x+y=1 亲，你知道吗？ 方程 -x+y=1可以转化为 也就是说 ： 二元一次方程与一次函数可以相互转化. 方程 -x+y=1 函数 y=x+1 y=x+1 -x+y=1 函数y=x+1可以转化为 就像同学在家与在学校有所不同一样。 请看： 探究学习一： 把二元一次方程-x+y=1写成一次函数y=____________的形式 1、你能找出方程 -x+y=1 的几组解吗? 3.以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现它们在直线 y=x+1上吗? x+1 2、画出一次函数 y=x+1的图像 4、在一次函数y=x+1的图像上点的坐标 都是二元一次方程 -x+y=1的解吗？ x y 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 7 y=x+1 （1，2） （2，3） （3，4） （4，5） （0，1） （-1，0） 方程 -x+y=1的解 就是： 直线y=x+1上的点 的横坐标和纵坐标 不信， 你看啊。 1.在一坐标系中画出y=x+1的图像。 有何发现 ？ 回答问题： 3.点(0,1), (1,2), (2,3) 在一次函数y= x+1上吗？ 4.在一次函数 y=x+1 的图象上任取一点， 它的坐标适合方程 -x+y=1 吗？ 无数个 都是 可以 都在 适合 5.以方程 -x+y=1 的解为坐标的所有点组成的图象 与一次函数 y=-=x+1 的图象相同吗？ 1的解有多少个? y 1.方程 -x = + 1可以化为 y=x+1吗？ y 2.方程 -x = + 相同 再看一例: 把二元一次方程x+y=5写成一次函数y=____________的形式 1、你能找出方程 x+y=5的几组解吗? 3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来， 你发现了什么? -x+5 2、画出一次函数y=-x+5的图像 4、在一次函数y=x+5的图像上点的坐标 都是二元一次方程 x+y=5的解吗？ x y -1 0 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 -1 y=-x+5 （4，1） 直线上的点 X+y=5的解 (3，2） (3，2） X=3 Y=2 （1，4） （2，3） 2、在坐标系中画出y=-x+5的图像。 有何发现？ 回答问题： 3.点(0,5), (5,0), (2,3) 在一次函数y= -x+5上吗？ 4.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点， 它的坐标适合方程x+y=5吗？ 无数个 都是 可以 都在 适合 5.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象 与一次函数y=-x+5的图象相同吗？ 5的解有多少个? y 1.方程x = + 5可以化为y=-x+5吗？ y 2.方程 x = + 相同 归纳总结一: 二元一次方程的解 与对应的一次函数图像上的点何关系？ 二元一次方程 的解 对应的一次函数 的图像上的点坐标 （数值） （图形） 一句话: 二元一次方程 = 一次函数 （数值） （图形） 探究学习二： 解二元一次方程组 解得 x= 0 y= 1 1、-x+y=1 对应的一次函数为 y=x+1 2、x+y=1对应的一次函数是 y=-x+1 -x+y=1 x+y=1 x y 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 7 y=x+1 y=-x+1 (0,1) x+y=1 -x+y=1 y=x+1 y=-x+1 (0,1) 自变量为何值时，这两个一次函数的值相等 ？函数值是什么？ 3、在同一坐标系中画出y=-x+1和y=x+1的图像。 x y 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 -1 y=-x+5 y=2x-1 P(2,3) x+y=5 2x －y=1 的解 X=2 Y=3 4、在同一坐标系中画出y=-x+5和y=2x-1的图像。 x+y=5 2x －y=1 的解 y=-x+5和y=2x-1交点坐标是方程组 1.一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。 2.二元一次方程组的解 与以这两个方程所对应的一次函数图象的 交点坐标相对应。 议 一 议 一句话： 二元一次方程组的解 = 两 一次函