山西省大同市第三中学校2023-2024学年上学期八年级开学检测数学试题

八年级上学期开学测试数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 如图，要将水渠中的水引到点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是（　　） A. 点，两点间线段最短 B. 点，垂线段最短 C. 点，垂线段最短 D. 点，两点确定一条直线 3. 下列对于的大小估算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于，“象”位于，则“炮”位于( ) A. B. C. D. 5. 设a，b，m均为实数，（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 6. 已知三条不同的直线在同一个面内，下列四个命题：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么．其中假命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 某同学的作业如下框，其中“@”处应填写的依据是（　　） 题目：如图，在四边形中，，试说明：． 理由：∵（已知）， ∴（等式的性质）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（@）． A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 同位角相等，两直线平行 8. 英语吴老师准备购买清华纪念徽章和北大纪念书签奖励英语口语考试满分同学，据了解，购买5枚徽章和2枚书签共需元，购买3枚徽章和2枚书签共需元，则徽章和书签的单价分别是（ ） A. 元，元 B. 元，元 C. 元，元 D. 元，元 9. 某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则购买方案种类有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 10. 下列说法正确的是(　　) A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形 B. 等边三角形属于等腰三角形 C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若某正数的两个平方根分别是与，则b的立方根是_____________． 12. 若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则 ______ ． 13. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为______． 14. 如图，在中，是的角平分线，．则___________． 15. 如图，的边长为．将平移得到，且，则阴影部分的面积为 ______． 三、解答题 16. 解方程组 （1） （2）先阅读（a）小题的解答，然后解答（b）小题： （a）解方程组 解：由①得③ 将③代入②得，即 将代入③得， 所以 （b）解方程组 17. 阅读下列解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因，① 所以，② 故．③ （1）上述解题过程中，从第 　 　步开始出现错误； （2）错误的原因是什么？ （3）请写出正确的解题过程． 18. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 19. 为促进学生数学核心素养发展，某校拟开展初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： ：数独挑战 ：七巧板 ：玩转魔方 ：一笔画 ：华容道 （1）参与本次抽样调查的学生人数是______人； （2）图2中扇形的圆心角度数为______度； （3）请补全统计图1； （4）若参加成果展示活动的学生共有1800人，估计其中最喜爱“玩转魔方”项目的学生人数是多少？ 20. 一个数值转换器如图所示： （1）当输入的值为16时，输出的值是______； （2）若输入有效的值后，始终输不出值，则所有满足要求的的值为______； （3）若输出的值是，请直接写出两个满足要求的的值． 21. 完成下面的说理（下划线内补全说理过程，括号内填写推理的依据）． （1）如图1，，，试说明： 解：因为（已知），所以______， 因为（______），所以（等量代换）， 所以____________． （2）如图2，已知，，试说明：． 解：因为（已知），所以______， 因为（已知），所以______（等量代换）， 所以______，所以． 22. 北京冬奥会之所以能够开启全球冰雪运动新时代，关键在于中国通过筹办冬奥会和推广冬奥运动，让冰雪运动进入寻常百姓家，某校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪板，经了解，现有A、B两种滑雪板．若购进A种滑雪板10副，B种滑雪板5副，需要2000元；