2023年九年级中考数学复习讲义 解直角三角形的应用(锐角三角函数应用)

解直角三角形的应用（锐角三角函数应用） 经典例题 例1.（2021吉林长春东北师大附中月考）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，α=26°，求AB的长.(参考数据:sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49) 例2.（2020江苏盐城中考）如图在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD=，求 AB 的长. 例3.（2020辽宁鞍山中考）如图所示是某种路灯的实物图片，图是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC=60°，∠ACB=15°，AC=40cm，求支架BC的长.（结果精确到1cm，参考数据:≈1.414，≈1.732，≈2.449，） 例4.（2020广西北部湾经济区）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40 n mile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行. （1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？ （2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20 n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短行程是多少（结果保留根号）？ 例5. 某中学在教学楼前新建了一座雕塑．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°(如图所示)．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．(结果精确到0.1米，参考数据＝1.73)． 【例5练习】 1．观光塔是某市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是＿＿＿＿m． 2．为了缓解某市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图所示)．已知立杆AB高度是3 m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度． 例6. 某过街天桥的截面图为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD的坡度为（i＝1:是指铅直高度DE与水平宽度CE的比)，CD的长为10 m，天桥另一斜面AB的坡角∠ABC＝45°． (1)写出过街天桥斜面AB的坡度； (2)求DE的长； (3)若决定对该过街天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB的长(结果精确到.0.01 m)． 【例6练习】 1．如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( )． A．5cosα米 B．米 C．米 D．米 2.如图是某市一座人行过街天桥，天桥高CB=5米，斜坡AC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的傾斜角为30°．若新坡脚前需留3m的人行道，问离原坡脚A处7m的建筑物M是否需要拆除，请说明理由．（≈1.73） 中考真题 1.（2022吉林长春）下图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点 A，变幅索的底端记为点 B，AD 垂直地面，垂足为点 D，BC⊥AD，垂足为点 C．设∠ABC=α，下列关系式正确的是 A.sinα= B. sinα= C. sinα= D. sinα= 2．（2021吉林长春）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，∠A＝α，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（　　） A．30sinα米 B．米 C．30cosα米 D．米 3．（2020吉林长春）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sinA＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$