广东省珠海市香洲区第十一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期第九周质量监测 初三年级数学试题 全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟 一、选择题：每小题3分，共10小题，共30分 1.下列方程中，属于一元二次方程的是() A.x2+4=0 B.x-2y=1 ·C.x2-2y+4=0 D.x2+1-2=0 2.将抛物线y=x2向右平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为() A.y=(x+5}2.B.y=x-52·C.y=x2+5 D.y=x2-5 3.某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3亿元，预计2023年投入5亿 元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是() A.31+x2)=5·B.3x2=5C.30+x}=5 D.31+x%=5 4.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x的图象可能是（) A. B. C. D 5.对于抛物线y=(x-)2+3,下列判断正确的是（) A.抛物线与y轴交于(0,4)· B.抛物线的顶点坐标是(1，一3)X C.对称轴为直线x=一1 。·D.抛物线有最高点 6.若二次函数的图象的顶点坐标为(2，一1)，且抛物线过(0,3)，则二次函数的解析式是() A.y=(x-2)2-1·B.y=(x+2)2-1.C.y=-(x-2)2-1 D.y=-(x-2)2+1 7.若点A(一1，)，B(2,)在抛物线y=-(x+2)+k上，则（) A.%>2 B.4=y2 C.< .D.不能确定 8。用公式法解一个一元二次方程的根为x=5生正，则此方程的二项式系数，一次项系数，常数 6 项分别为() A.6,5,1 B.3,5,-1· C.3,5,1 D.3,-5,1 第1页（共4页） 9.若(a2+b2)(2+b2+4)=12,则2+2的值为(） A.2或-6 B.-2或6 C.6 D.2 10.二次函数y=a2+bx十c图象如题10图，下列结论中： ①2>4ac:②abc>0:③a+b+c>0:④2a-b>0. 正确的有()个 B.2 C.3 题10图 二、填空题：每小题3分，共6小题，共18分 11.方程x2=x的解是 12.二次函数y=x2一2的顶点坐标是 13.己知点A(2,5),B(4,5)是某抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线x= 14.已知关于x的一元二次方程2x2-3x十k=0的一个根为1，则另一个根为 15.关于x的一元二次方程2+4x一1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 16.已知二次函数y=x2+2mx+1(m≠0)在-2≤x≤2时有最小值-2，则m= 三、解答题（一）：每小题6分，共4小题，共24分 17.用配方法解方程：x2+2x-1=0. 18.用公式法求抛物线y=3x2-6x十1的顶点坐标. 19.用一条长40cm的绳子能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如果能，请求出这个矩形的长和 宽，如果不能，请说明理由. 20.如图，抛物线y=x2-2x一3与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点C与点P关于对称轴对 称，求△BCP的面积. 第2页（共4页） 四、解答题（二）：每小题8分，共3小题，共24分 21.如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有121 人感染 (1)平均每人每轮感染多少人？ (2)第二轮传播后，人们加班防范，使病毒的传播力度下降到原来的206，这样第三轮传插后 感染的总人数是多少？ 22.如图，抛物线与x轴交于A、B(1,0)两点，与y轴的交于点C(0,一3)，抛物线的对称轴 为直线x=一1，对称轴与x轴交于E,P是该抛物线在第一象限上一点，过点P作PF垂直x 轴于F,PD垂直抛物线对称轴于D., (1)求该抛物线的解析式： (2)设点P的横坐标为m,当四边形DEFP为正方形时，求m的值. X= 23.已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x十m2+5=0. (1)如果方程有两个实数根，求m的取值范围： (2)如果等腰△ABC的一条边长为7，其余两边的边长恰好是该方程的两个根，求m的值. 第3页（共页） 五、解答题（三）：每小题12分，共2小题，共24分 24.如图，在矩形ABCD中，点E为边AD的中点，点F为边AB上的一个动点，连接FE并延长， 交CD的延长线于点G,以FG为底边在FG下方作等题Rt△FHG,且∠FHG=90°， (1)如图1，若点川恰好落在BC上，连接BE,EH. 求证：①△AEF≌△DEG:②AD=2AB: (2)如图2，点H落在矩形ABCD内，连接CH,若AD=4,AB=3,当点F在什么位置时， 四边形FHCB的而积最大，并求它的最大值. G D H 8 25.如图，二次函数y=ar2+bx十c与x轴交于A(-1,0)、B(5,0)两点，与y轴交于 点C