吉林省长春市德惠市2023－2024学年九年级上学期期中质量监测数学试卷

德惠市2023一2024学年度第一学期期中质量监测 九年级数学 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.V8 B.V6 C.2 D.v0.3 2.若二次根式√：-1T有意义，则实数x的取值范围是 A.x211 B.11 C.x≥0 D.x>0 3若关于x的方程m2-2x+1=0是一元二次方程，则 A.m>0 B.m20 C.m=1 D.m≠0 4.如表是代数式+bx的值的情况，根据表格中的数据.可知方程a2+bx=2的根是 -3 0 ax+bx 12 6 A0,x= B.x=-1,x=2 C.x=-2,x=3 D.=-3,x=4 5诺号则÷等于 x-y A高 a品 C1 7 D.i 6.用配方法解方程28x+3-0时.配方后所得的方程是 A.(x-2)2=1 B.(x4)-11 C.(x-4)-13 D.(x44)2=19 7如图.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE∥AB交AD于点E若OA=2, △AOE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 A.16 B.32 C.36 D.40 (7题图) (8题图) 8如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，AF⊥DE于点G,交BC于点F,若AE=15, BE=5,则△AEC的面积与四边形EBFC的面积之比是 B暗 c 九年级数学第1页（共4页）】 二、填空题（每题3分，共18分） 9.计算V(9乎= 10若关于x的一元二次方程x244x+2k=0有实数根，则k的取值范围是 11比较大小：√7-30（填>”、“="或“<"）. 12.某厂家今年一月份的口罩产量是36万个，三月份的口罩产量是49万个，若设该厂一 月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x则所列方程为 13.如图，某同学利用标杆BE测量教学楼的高度，已知标杆BE高1.5m,测得AB=1.2m, BC=12.8m,则教学楼CD的高度是 m D E (13题图) (14题图) 14.如图，在口ABCD中，点E在边AD上，AE:AD=2:3,BE与AC交于点F若AC=20,则 AF的长为 三、解答题（共78分） 15.(6分)计算：(WE4V5-Y2震4V写)xV万 14 16.(6分)解方程：x2-8x+7-0. 17.(6分)已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置 化简：V石-la-bl+V(c-a+lb+e: c b 18.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0 (1)若方程的一个根为2，求m的值 (2)求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根 九年级数学第2页（共4页） 19.(7分)图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点 称为格点，△ABC的顶点均在格点上，且∠A=90.只用无刻度的直尺，在给定的网格 中，按下列要求作图，保留作图痕迹 图① 图② 图③ (I)在图①中确定一点D,连结DB,DC,使△DBC与△ABC全等 (2)在图②中△ABC的边BC上确定一点E,连结AE,使△ABE∽△CBA (3)在图③中△ABC的边AB上确定一点P,在边BC上确定一点Q,连结PQ,使 △PBQ∽△ABC,且相似比为3：5 20.(7分)如图，AB·AE=AD-AC,且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE E (20题图) 21.(8分)如图，AC、BD交于点E,BC=CD,且BD平分∠ABC (I)求证：△AEB∽△CED (2)若BC=12,EC=6,AE=4,求AB的长 (21题图) 22.(10分)直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的 成本为30元.当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，通过市场调查发 现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个 (1)当每个水杯的售价为60元时，平均每月售出_个水杯，月销售利润是 元 (2)若每个水杯售价上涨x元(x>0),每月能售出个水杯（用含x的代数式表示） (3)若月销售利润恰好为10000元，且尽可能让顾客得到实惠，求每个水杯的售价. 九年级数学第3页（共4页） 23.(10分)儿教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容： 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关 系：品瓷这就是如下的基本事实。 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（简称平行线分线段成比例） 【问题原型】如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，过E作EF∥AD交边DC 于点F,点P,Q分别在矩形的边AD、BC上，连结PQ交EF于点M 求证：PM=QM. D 2 B(O) C(R) 图① 图② 图③ 【结论应用】如图②，在[问题原型】的基础上，点R在边BC上（不与点Q重合），连结 PR交EF于