四川省泸州市龙马潭区天立春雨学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区天立春雨学校九年级（上）第一次月考数学试卷 一.选择题 1．（3分）2023的相反数是（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D．±2023 2．（3分）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位（　　） A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a10÷a2＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 4．（3分）将含30°角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若∠1＝70°，则∠2等于（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 5．（3分）线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，1），现在将它平移，得到线段A1B1，若A1（4，7），则B1的坐标为（　　） A．（2，9） B．（1，4） C．（5，3） D．（﹣9，﹣7） 6．（3分）我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，则可列出方程（　　） A．x（x﹣6）＝864 B．x（x﹣12）＝864 C．x（x+6）＝864 D．x（x+12）＝864 7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4．点D是AB边上的动点，过点D作边AC，垂足分别为E，F．连接EF（　　） A．3 B．2.4 C．4 D．2.5 8．（3分）如图是三个反​比例函数y1＝，y2＝，y3＝在y轴右侧的图象，则k1，k2，k3的大小关系为（　　） A．k1＜k2＜k3 B．k2＜k1＜k3 C．k3＜k1＜k2 D．k3＜k2＜k1 9．（3分）如果，那么k的值为（　　） A．﹣1 B． C．2或﹣1 D．或﹣1 10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40° 下面是某学习小组根据题意得到的结论： 甲同学：△ABD∽△DCE； 乙同学：若AD＝DE，则BD＝CE； 丙同学：当DE⊥AC时，D为BC的中点． 则下列说法正确的是（　　） A．只有甲同学正确 B．乙和丙同学都正确 C．甲和丙同学正确 D．三个同学都正确 11．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，BC于点M，N，再分别以点M，大于MN的长为半径画弧，射线BP交AC于点D，则线段CD的长度是（　　） A． B． C． D． 12．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，则MN的长为（　　） A． B． C． D．1 二.填空题（共4小题） 13．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝　 　． 14．（3分）如果有意义，那么字母x的取值范围是 　 　． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第二象限，过点B作BA⊥x轴于点A，反比例函数，连接EF，若F为OB的中点，则k的值为 　 　． 16．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，的值是 　 　． 三.解答题（共9小题） 17．计算：． 18．﹣÷． 19．已知，点C、F、B、E在同一直线上，AC∥DF，CF＝BE．求证：△ABC≌△DEF． 20．下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x y 2 （1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x，y的值； （2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，求a，b的值． 21．随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”页将成为企业营销变革的新起点．某企业为开启网络直播带货的新篇章，B两种型号直播设备．已知A型设备价格高B型设备价格的1.2倍，用4800元购买A型设备的数量比用3000元购买B型设备的数量多5台． （1）求A、B型设备单价分别是多少元； （2）该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，求w与a的函数关系式，并求出最少购买使用． 22．关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0． （1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的范围； （2）如果方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根； （3）如果x