湖北省宜都市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

宜都一中2023-2024学年度秋季学期期中考试试卷 高一数学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(    ) A. B. C. D. 3.下列命题中，正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4.若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.集合，，则(    ) A. B. C. D. 6.已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知，那么命题的一个必要不充分条件是(    ) A. B. C. D. 8.用表示非空集合中元素的个数，定义若， ，且，设实数的所有可能取值构成集合，则 (    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知集合，，则 (    ) A. B. C. D. 10.给出下列四个命题是真命题的是(    ) A. 函数与函数表示同一个函数； B. 关于的不等式在上恒成立的充要条件是； C. 函数的图像可由的图像向右平移个单位得到； D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为． 11.已知有两个零点，，且，则下列说法正确的有(    ) A. ， B. C. 若，则的最小值为 D. ，，都有 12.已知函数的定义域为，当时，恒成立，则(    ) A. 在上单调递减 B. 在上单调递减 C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.函数的定义域是          ． 14.已知函数，则          ． 15.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东方向处的热带风暴中心正以的速度向正北方向移动，距风暴中心以内的地区都将受到影响，据以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为           16.已知，则的最小值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分已知关于的不等式的解集为． 求实数的值； 若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 18.本小题分已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． 求函数在上的解析式； 解关于的不等式． 19.本小题分函数的定义域为，集合，． 求； 若，求实数的取值范围． 20.本小题分销售甲、乙两种所获利润为和单位：万元，它们与投入的资金单位：万元的关系分别为，，今投入万元的资金经营甲、乙两种商品，为了获取最大利润，对甲乙两种商品的投入分别应为多少万元？此时最大利润为多少？ 21.本小题分已知二次函数在上的最小值为，． 求的解析式： 若在区间上不单调，求的取值范围； 若，试求的最小值． 22.本小题分对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”． 已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由； 若为定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围． 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜都一中2023-2024学年度秋季学期期中考试试卷 答案和解析 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. 解：因为的解集为， 所以而且的两根为和， ，所以． 因为恒成立，即恒成立， 所以，解得， 所以实数的取值范围为．   18. 解：由题意，当时，， 则， 由是定义在上的奇函数， 得，且， 综上：． 当时，， 即，恒成立； 当时，显然成立； 当时，，即，解得，此时， 综上， 综上：不等式的解集为．  19. 【解答】 解：由  得：  ，即  ，  ； 由  得：  ，即  ，  ． 由知：  ； 当  时，  ，解得：  ，此时满足  ； 当  时，由  得：  ，解得：  ； 综上所述：实数  的取值范围为  ． 20. 解：因为对甲种商品投资万元，， 所以对乙商品投资万元， 所以由已知有，，  令，则， 则， 所以当时，， 即时，总利润最大，此时， 所以对甲投资万元，对乙商品投资万元时，总利润最大，最大值为万元．  21. 解：是二次函数，且， 图象的对称轴为， 又的最小值为，设， 又，， ． 要使在区间上不单调，则， 解得，故实数的取值范围是． 由知，图象的对称轴为， 若，则在上是增函数， 若，即，则在上是减