江苏省南菁高级中学2023-2024学年高一上学期10月考试数学试卷

江苏省南菁高级中学高一数学10月考试卷 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数f（x）的定义域为（　　） A．[﹣2，2] B．[0，2] C．（0，2] D．[﹣2，0）∪（0，2] 2．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（　　） A．， B．y1＝|x|， C．，y2＝x+1 D．， 3．已知函数，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．若函数f（x+1）的定义域为[﹣1，15]，则函数的定义域为（　　） A．[1，4] B．（1，4] C．[1，14] D．（1，14] 5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f（x）＝3x2﹣2x+m，则f（x）在[1，2]上的最大值为（　　） A．1 B．8 C．﹣5 D．﹣16 6．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0恒成立，设，b＝f（2），c＝f（3），则a，b，c的大小关系为（　　） A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c 7．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且f（﹣1）＝0，若对于任意两个实数x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，不等式0恒成立，则不等式xf（x）＞0解集是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1） 8．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述所用的时间．若用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），长期的实验和分析表明，f（x）与x有以下关系：，则下列说法错误的是（　　） A．讲授开始时，学生的兴趣递增；中间有段时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散 B．讲课开始后第5分钟比讲课开始后第20分钟，学生的接受能力更强一点 C．讲课开始后第10分钟到第16分钟，学生的接受能力最强 D．需要13分钟讲解的复杂问题，老师可以在学生的注意力至少达到55以上的情况下完成 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列函数中，值域为[1，+∞）的是（　　） A． B． C． D．f（x）＝x3+1 10．已知函数f（2x）＝4x2+1（x∈[﹣2，2]），下列说法正确的是（　　） A．f（1）＝5 B．f（x）＝x2+1 C．f（x）的定义域为[﹣1，1] D．f（x﹣1）的图像关于x＝1对称 11．下列说法不正确的是（　　） A．函数在定义域内是减函数 B．若g（x）是奇函数，则一定有g（0）＝0 C．已知函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[﹣3，﹣1] D．若f（x）的定义域为[﹣2，2]，则f（2x﹣1）的定义域为 12．函数，则下列结论正确的是（　　） A．f（x）为奇函数 B．f（x）为增函数 C．∀x∈R，|f（x）|＜1 D．∃x0∈R，|f（x0）|＞1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数的定义域为 　　． 14．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k（Q）＝40QQ2，则总利润L（Q）的最大值是　　． 15．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 　　． 16．已知定义域为[﹣2，2]的函数f（x）在[﹣2，0]上单调递增，且f（x）+f（﹣x）＝0，若，则不等式的解集为 　　． 4、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分，第一问5分，第二问5分） 已知函数． （1）若函数定义域为R，求a的取值范围； （2）若函数值域为[0，+∞），求a的取值范围． 18．（本题满分12分，第一问4分，第二问8分） 已知函数f（x）＝x3+2x，x∈R． （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）用定义证明函数f（x）的单调性． 19.（本题满分12分，第一问6分，第二问6分） 已知函数f（x）＝x2﹣2x，g（x）＝a|x﹣2|，F（x）＝f（x）+g（x）． （1）a＝2，求F（x）在x∈[0，3]上的值域； （2）a＞2，求F（x）在x∈[0，3]上的值域． 20.（本题满分12分，第一问4分，第二问8分） 某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：H