江苏省南菁高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷（创新班）

江苏省南菁高级中学高一数学（创新班）10月考试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将答案填涂到答题卡相应区域 1．将指数函数的定义域扩大到复数以后，有一个公式：，i是虚数单位，e为自然对数的底数.它建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，此公式被誉为“数学中的天桥”.根据公式，表示的复数对应的点位于复平面中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．国家统计局公报显示绘制出的2017-2021年每年本专科、中等职业教育及普通高中的招生人数（单位：万）统计图如下图所示，则下列关于2017-2021年说法正确的是（ ） A. 每年本专科、中等职业教育和普通高中的招生人数都在增长 B. 中等职业教育和普通高中的招生人数差距最大的年份是2019年 C. 本专科每年的招生人数增幅最大的年份是2018年 D. 本专科的招生人数所占比例最高的年份是2021年 3．已知，为锐角，且，，则 （ ） A. B. C. D. 4.平面向量，，，两两的夹角相等，且，，，则（ ）． A．2 B．4或 C．5或3 D．2或5 5.已知，则 （  ） A． B． C． D． 6．中，，，，则 （ ） A. B. C. D. 7．已知，，，则 （ ） A. B. C. D. 8.如图，在平面四边形中，为等边三角形，当点在对角线上运动时，的最小值为（   ）   A．-2 B． C．-1 D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9．设有下面四个命题，其中正确的命题是 （ ） A. 若复数z满足，则； B. 若复数z满足，则； C. 若复数满足，则； D. 若数，则 10．已知向量，，它们的夹角为60°，则 （ ） A. B. C. D. 向量与向量的夹角为90° 11．下列说法正确的有 （ ） A. ， B. 不存在无穷多个和的值，使得 C. 存在这样的和的值，使得 D. 当取最大值时， 12．在中，内角、、所对应边分别为、、，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若点为的重心，则 C. 若，的三角形有两解，则的取值范围为 D. 若点为内一点，且，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知总体的各个个体的值由小到大依次为，且总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则a=____. 14.已知，与的夹角为45°，求使向量与的夹角是锐角，则的取值范围 . 15. 如图，位于我国南海海域某直径为海里的圆形海域上有四个小岛，已知小岛B与小岛C相距为5海里（小岛的大小忽略不计，测量误差忽略不计），经过测量得到数据：．小岛C与小岛D之间的距离为________海里． 16． 已知平面向量满足，，且. 记的夹角为，则 的最小值为_______；的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在中，，，分别为内角，，的对边，且满. （1）求的大小； （2）再在①，②，③这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求的面积. 18．已知，为锐角，， （1）求的值； （2）求的值． 19．如图，在中，已知为边上的中点，点在线段上，且； （1）求线段的长度， （2）设与相交于点，求的余弦值. 20．需要从一块宽为6米、长不限的矩形钢板上截取一块直角梯形模板（、分别在、上），且满足腰上存在点，使得≌．设，米． （1）请用表示； （2）当的长为多少时，模板的面积最小，并求这个最小值． 21.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝6，P，Q为边BC上两点，＝2，∠CAQ＝． (1)求AQ的