江苏省南菁高级中学2023-2024学年高二上学期10月考试数学试卷

江苏省南菁高级中学高二数学10月考试卷 班级________姓名________学号________ 一、单选题 1．已知等比数列的前2项和为2，前4项和为8，则它的前6项和为 （    ） A．12 B．22 C．26 D．32 2.过点且垂直于直线的直线方程为 （    ） A． B． C． D． 3．数列前项和为，且，则取最小值时，的值是 （    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知，点在圆上，若的面积为，则点的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知为递增数列，前n项和，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 6．圆和圆有三条公切线，若，，，则的最小值为 （    ） A． B． C． D． 7．已知圆，为圆C的动弦，且满足，为弦的中点，两动点在直线上，且，运动时，始终为锐角，则线段PQ中点的横坐标取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16…，设N为项数，求满足条件“且该数列前N项和为2的整数幂”的最小整数N的值为 （    ） A．110 B．220 C．330 D．440 二、多选题 9．已知数列中，，，，则下列说法正确的是 （    ） A． B． C．是等比数列 D． 10．下列说法正确的是 （    ） A．直线必过定点 B．直线在轴上的截距为 C．直线的倾斜角为 D．过点且垂直于直线的直线方程为 11．已知数列是以为首项，为公差的等差数列；是以为首项，为公比的等比数列，设，，则下列结论正确的为 （    ） A． B． C． D．若，则的最大值为 12．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，如下结论中正确的是 （    ） A．曲线C围成的图形的周长是； B．曲线C围成的图形的面积是2π； C．曲线C上的任意两点间的距离不超过2； D．若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是 三、填空题 13．已知平行直线，则的距离________． 14．已知等差数列中，，，则与的等差中项为__________. 15．已知数列的通项公式为，，且为单调递增数列，则实数的取值范围是____． 16．已知圆与圆，在下列说法中： ① 对于任意的，圆与圆始终相切； ② 对于任意的，圆与圆始终有四条公切线； ③ 时，圆被直线截得的弦长为； ④ 分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4 其中正确命题的序号为___________. 四、解答题 17. 在平面直角坐标系xOy中，的顶点A的坐标为，边上的中线CM所在的直线 方程为，的平分线所在的直线方程为. (1) 求点B的坐标； (2) 求直线BC的坐标 18． 已知数列满足（）. (1) 求数列的通项公式； (2) 设，数列的前项和为，求. 19．在平面直角坐标系中，直线与圆相切，圆心的坐标为． （1）求圆的方程； （2）设直线与圆没有公共点，求的取值范围； （3）设直线与圆交于两点，且，求的值． 20. 已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______． 给出以下条件：①是与的等差中项；②，，成等比数列；③，，成等比数列．从中任选一个，补充在上面的横线上，再解答． (1) 求的通项公式； (2) 令是以2为首项，2为公比的等比数列，数列的前n项和为．若，