3.3 函数的应用（一）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 3.3函数的应用（一） 第三章 函数 高一必修第一册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要模型.（重点） 2.会利用已知的函数模型(或建立函数模型)解决实际问题.（难点） 学习目标 提示　用数学符号和表达式来代替实际问题中的变量和关系，得到我们需要的“数学模型”来解决. 新知导入 情景一：实际生活中我们经常用到的纳税、银行利率、营销活动中利润最大值等都可以借助于函数来解决，如何借助于函数来解决生活中的实际问题呢？ 【典例】为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费用y(元)的关系如图所示. (1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式； (2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜. 新知探索 知识点一：一次函数模型 新知探索 知识点一：一次函数模型 【解析】(1)由图像可设y1＝k1x＋30(k1≠0)，y2＝k2x(k2≠0)，把点B(30，35)，C(30，15)分别代入y1＝k1x＋30，y2＝k2x， 得k1＝eq \f(1,6)，k2＝eq \f(1,2).∴y1＝eq \f(1,6)x＋30(x≥0)，y2＝eq \f(1,2)x(x≥0). (2)令y1＝y2，即eq \f(1,6)x＋30＝eq \f(1,2)x，则x＝90. 当x＝90时，y1＝y2，两种卡收费一致；当x<90时，y1>y2，使用便民卡便宜；当x>90时，y1<y2，使用如意卡便宜. 【典例】某商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格(标价)出售.问： (1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ (2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？ 新知探索 知识点二：二次函数模型 【解析】(1)设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元， 则x∈(100，300]，n＝kx＋b(k<0)，∵0＝300k＋b，即b＝－300k， ∴n＝k(x－300).∴利润y＝(x－100)k(x－300) ＝k(x－200)2－10 000k(x∈(100，300]). ∵k<0，∴x＝200时，ymax＝－10 000k， 即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元. (2)由题意得k(x－100)(x－300)＝－10 000k·75%， 即x2－400x＋37 500＝0，解得x＝250或x＝150， ∴商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元. 新知探索 知识点二：二次函数模型 【典例】经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且日销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足于f(t)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15＋\f(1,2)t，0≤t≤10，,25－\f(1,2)t，10<t≤20))(元). (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值. 新知探索 知识点三：分段函数模型 【解析】(1)由已知，由价格乘以销售量可得： y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15＋\f(1,2)t))（80－2t），0≤t≤10，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25－\f(1,2)t))（80－2t），10<t≤20，))即y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－t2＋10t＋1 200，0≤t≤10，,t2－90t＋2 000，10<t≤20.)) 新知探索 知识点三：分段函数模型 (2)由(1)知①当0≤t≤10时，y＝－t2＋10t＋1 200＝－(t－5)2＋1 225， 函数图像开口向下，对称轴为t＝5，该函数在t∈[0，5]上单调递增，在t∈(5，10]上单调递减，∴ymax＝1 225(当t＝5时取得)，ymin＝1 200(当t＝0或10时取得)； ②当10<t≤20时，y＝t2－90t＋2 000＝(t－45)2－25， 函数图像开口向上，对称轴为t＝45，该函数