江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题

2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知空间向量且，，，则一定共线的三点是（    ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 2．已知直线的方向向量，直线的方向向量，若且，则的值是（    ） A． B．或 C． D．或 3．已知，若共面，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知在平行六面体中，，且，则（    ） A． B． C． D． 5．在梯形中，，且和所在直线的方程分别是与，则梯形的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 6．当直线被圆截得的弦长最短时，实数（    ） A． B． C． D．1 7．已知是坐标原点，若圆上有2个点到的距离为2，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知点在椭圆上，是椭圆的左､右焦点，若，且的面积为，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．已知椭圆的左焦点为，点是上任意一点，则的值可能是（    ） A． B．3 C．6 D．8 10．已知三条直线：直线不能围成一个封闭图形，则实数的值可以是（    ） A． B．1 C．2 D．3 11．已知圆，圆，则下列说法正确的是（    ） A．若点在圆的内部，则 B．若，则圆的公共弦所在的直线方程是 C．若圆外切，则 D．过点作圆的切线，则的方程是或 12．如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（    ） A． B． C．异面直线与所成角的余弦值为 D．点到直线的距离为 三、填空题 13．椭圆的四个顶点所围成的四边形的面积是 . 14．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为 . 15．已知直线经过点，且，两点到直线的距离相等，则直线的方程为 . 16．已知圆C上的任意一点到两个定点，的距离之比为，则圆C的方程是 ；在直线上存在点P满足：过P作圆C的切线，切点分别为M，N，且四边形PMCN的面积为，则实数m的取值范围是 . 四、解答题 17．已知直线l的方程为． (1)若直线l的倾斜角为，求k的值； (2)已知直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b，若，求直线l的方程． 18．（1）6名同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻的站法有多少种？ （2）一台晚会有6个节目，其中有2个小品，如果2个小品不连续演出，共有多少种不同的演出顺序？ 19．已知. (1)求点到直线的距离； (2)求的外接圆的方程. 20．如图，在直三棱柱中，，是棱的中点，且，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 21．已知三棱柱中，. (1)求证: 平面平面. (2)若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 22．已知是实数，圆的方程是. (1)若过原点能作出直线与圆相切，求实数的取值范围； (2)若，圆与轴相交于点（点在点的左侧）.过点任作一条直线与圆相交于点.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期10月数学模拟试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知空间向量且，，，则一定共线的三点是（    ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 【答案】A【详解】A选项，，所以A，B，D三点共线，A正确； B选项，设，则，即，无解，B错误； C选项，设，则，即，无解，C错误； D选项，，设， 即，即，无解，D错误.故选：A 2．已知直线的方向向量，直线的方向向量，若且，则的值是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D【详解】，或， 当时，，，解得：，； 当时，，，解得：，；综上所述：的值为或.选：D. 3．已知，若共面，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】若共面，则， 即，所以，解得：.故选：B 4．如图，已知在平行六面体中，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得，进而根据空间向量求模即可. 【详解】由题意可知，因为， 所以，所以． 故选：A． 二、多选题 5．如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（    ） A． B． C．异面直线与所成角的余弦值为 D．点到