2.2 轴对称的性质 课后练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2.2 轴对称的性质 一．选择题 1．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝36°，则∠GHC等于（　　） A．110° B．108° C．106° D．112° 2．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝5，点D在AB边上，若将△ABC沿直线CD折叠，使顶点A落在BC边上的点E处，则△BDE的周长为（　　） A．9 B．11 C．13 D．14 3．如图，将长方形纸片ABCD沿EF翻折，使点C落在点C′处，若∠D'GF＝50°，则∠BEC'的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 4．如图，直线a，b相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.7，若点P关于直线a，b的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（　　） A．0 B．3 C．4 D．5 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADE关于直线AD对称，点B的对称点是点E，则∠CAE的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 6.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中： ①△ABC≌△A′B′C′； ②∠BAC′=∠B′AC； ③l垂直平分CC′； ④直线BC和B′C′的交点不一定在l上， 正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ） A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60° 8.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 1．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN＝5cm，则△OEF的周长　 　cm． 2．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝12cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为 　 　cm． 3．如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在AB，BC边上，将纸片沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，然后再次折叠纸片使点F与点B′重合，点C落在点C′，折痕为GH，若∠C′B′D＝∠AB′E+24°，则∠EFC＝　 　度． 4．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，则∠1+∠2＝　 　度． 5．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是　 　． 三．解答题 1．小宇同学将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕． 问题： （1）∠AEF+∠BEG的度数是多少？写出解答过程； （2）直线FA与B'C'有怎样的位置关系？请说明理由； （3）试猜测∠DMB'、∠MB'A'、∠B'A'F、∠A'FE、∠FEA这5个角之间有怎样的数量关系，并说明理由． 2．如图都是3×3的正方形网格，点A、B、C均在格点上．在给定的网格中，按下列要求画图： （1）在图①中，画一条线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点． （2）在图②中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点，并写出符合条件的三角形共有 　 　个． 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3． （1）请用无刻度直尺与圆规在AB上作一点D，使得点B关于直线CD的对称点E恰好落在AC边上（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接CD、DE， ①求△ADE与△BCD的面积之比； ②求BD的长． 4．如图，D是Rt△ABC斜边BC上的一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得△AFD．恰有AF⊥BC． （1）若∠C＝35°，∠BAF＝　 　； （2）试判断△ABD的形状，并说明理由． 5．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′； （1）求证：△ABD≌△ACD′；