4.3.2 对数的运算（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 4章 指数函数与对数函数 4.3.2 对数的运算 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1.理解对数的运算性质．(重点) 能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点) 3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点) 情境导入 1619年,伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近（以e=2.71828...为底）. 对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响,正如科学家伽利略（1564-1642）说：“给我时间,空间和对数,我可以创造出一个宇宙”.又如十八世纪数学家拉普拉斯（ 1749-1827）亦提到：“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”. 最早传入我国的对数著作是《比例与对数》,它是由波兰的穆尼斯（1611-1656）和我国的薛凤祚在17世纪中叶合 编而成的.当时在lg2=0.3010中,2叫“真数”,0.3010叫做“假数”,真数与假数对列成表,故称对数表.后来改用 “假数”为“对数”. 我国清代的数学家戴煦（1805-1860）发展了多种的求对数的捷法,著有《对数简法》（1845）、《续对数简法》（1846）等.1854年,英国的数学家艾约瑟（1825-1905） 看到这些著作后,大为叹服. 【想一想】 已知lg2=0.3010，你会求lg5的值吗？ 在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？ 我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？ 1.对数的运算性质 探究一： 化为对数式， 它们之间有何关系？ 结合指数的运算性质能否将 化为对数式？ 将指数式 试一试:由 得： 由 得 从而得出 探究二：结合前面的推导，由指数式 又能得到什么样的结论？ 试一试:由 得 又能得到什么样的结论？ 试一试:由 得 探究三：结合前面的推导，由指数式 解： 52 19. ① ② ③ 例3.求下列各式的值: 1. 对数的运算性质 解： ① ② ③ 典例 探究四：结合对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗? (a>0,且a≠1; c>0,且c≠1; b>0) 数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只有通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。现在，利用计算器，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数。 2. 对数的换底公式 在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算 2 的值。 由换底公式可得2=， 利用计算工具，可得=， 由此可得，大约经过7年，B地景区的 游客人次就达到2001年的2倍，类似地， 可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍， …所需要的年数。 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震， 它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川 发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？ 例5.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震M之间的关系为 解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2 设里利用计算工具可得， 虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。 lgx＋lgy＋lgz. lgx＋lgy2-lgz =lgx＋2lgy-lgz. 课本练习 解: 思考：你还能写出别的解法吗？ 题型一：对数运算性质的应用 【例1】.(1)若则 等于（ ）. A. B. C. D. 解： 故选A. ① ② ③ 题型分类讲解 【例1】(2)①；② ③ 解：①原式 ②原式. ③原式 2. 【变式