4.3.2 第2课时 换底公式 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一课后习题（人教A版）

**基本信息** 分层设计梯度清晰，从换底公式直接应用到跨知识综合问题，适配新授课从概念理解到能力提升的巩固需求，体现数学思维的运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一换底公式应用|如第1题log₇6×log₆7，直接考查公式本质，培养运算能力| |中档|换底公式与指数综合|如第4题2ᵃ=5ᵇ=20求1/a+1/b，结合指数对数互化，发展推理意识| |提升|实际情境与逻辑证明|如第6题里氏震级计算、第16题证明z=xy，体现模型意识与创新意识|

第2课时　换底公式 1.A　[解析] log76×log67=×=1.故选A. 2.C　[解析] lg 2×log810=lg 2×=lg 2×=lg 2×=.故选C. 3.A　[解析] 因为log2a===m,所以loga2=.故选A. 4.B　[解析] 由题意知a=log220,b=log520,故=log202,=log205,所以+=2log202+log205=log204+log205=log2020=1.故选B. 5.A　[解析] 因为2m=3n=6,所以m=log26,n=log36,由换底公式得=log62,=log63,所以+=log62+log63=1.故选A. 6.D　[解析] 由条件可知6=lg 1000-lg A0,解得A0=10-3.设里氏9级地震的最大振幅为A1,里氏5级地震的最大振幅为A2,则解得所以=10 000.故选D. 7.D　[解析] ∵ ∴则log23==.故选D. 8.1　[解析] (log98+log92)×log43=log916×log43=lo42×log43=log34×log43=×=1. 9.解:(1)log23·log34·log45·log52=···=1. (2)lg 5++log23·log94+lg 2=lg 5+2+log23·log32+lg 2=lg 5+2+×+lg 2=lg 10+2+1=4. (3)原式=×+(lg 5)2+lg 5·lg(2×10)+lg 24-3=×+(lg 5)2+lg 5·(lg 2+1)+×4×lg 2-3=2+(lg 5)2+lg 5lg 2+lg 5+2lg 2-3=-1+lg 5(lg 5+lg 2)+lg 5+2lg 2=-1+2lg 5+2lg 2=-1+2=1. 10.B　[解析] 由2a=3,3b=5,5c=4,可得a=log23,b=log35,c=log54,所以abc=log23×log35×log54=××=2,则log4(abc)=log42=.故选B. 11.-　[解析] 因为α,β是方程(ln x)2-ln x3-2=0,即(ln x)2-3ln x-2=0的两个根,所以ln α和ln β是方程t2-3t-2=0的两个根,故ln α+ln β=3,ln α·ln β=-2,所以logαβ+logβα=+== =-. 12.25　[解析] 因为log52·log4x=log52·lox=log52·log2x=××=log5x=1,即log5x=2,所以x=52=25. 13.6　[解析] eln 5-log23·log34+lg 200+lg 5=5-2log23·log32+lg 2+lg 100+lg 5=5-2+lg 10+lg 100=5-2+1+2=6. 14.解:(1)因为10n=3,所以n=lg 3, 又m=lg 2,所以=(3lg 2-2lg 3)=(lg 23-lg 32)=lg,所以1=1===. (2)因为n=lg 3,m=lg 2,所以log1520=====. 15.5　[解析] 16.证明:依题意知a,b,c均不为0, 令xa=yb=zc=k,k>0且k≠1, 则a=logxk,b=logyk,c=logzk. 因为+=,所以+=, 即logkx+logky=logkz, 所以logk(xy)=logkz,即z=xy. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　换底公式 1.log76×log67= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 2.lg 2×log810的值为 (　 ) A.3 B.log310 C. D.lg 3 3.设实数a满足log2a=m(a>0且a≠1),则loga2= (　 ) A. B. C.4m D.8m 4.[2025·南通高一期中] 若2a=5b=20,则+= (　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.若实数m,n满足2m=3n=6,则下列结论正确的是 (　 ) A.+=1 B.+=2 C.+=2 D.+= 6.测量地震级别的里氏震级M的计算公式为M=lg A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震的最大振幅,常数A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,而此次地震的里氏震级恰好为6级,那么里氏9级地震的最大振幅是里氏5级地震最大振幅的 (　 ) A.10倍 B.100倍 C.1000倍 D.10 000倍 7.[2025·长沙明德中学高一期中] 设a=lg 6,b=lg 20,则log23= (　 ) A. B. C. D. 8.计算:(log98+log92)×log43=　　　　.  9.(13分)求值:(1)log23·log34·log45·log52; (2)lg 5++log23·log94+lg 2; (3)log23·log34+(lg 5)2+lg 5·lg 20+lg 16-. 10.若2a=3,3b=5,5c=4,则log4(abc)= (　 ) A.-2 B. C. D.1 11.[2025·天津一中高一月考] 已知α,β是方程(ln x)2-ln x3-2=0的两个根,则logαβ+logβα的值为　　　　.  12.已知log52·log4x=1,则x=　　　　.  13.计算:eln 5-log23·log34+lg 200+lg 5=　　　　.  14.(15分)已知m=lg 2,10n=3. (1)求1的值; (2)用m,n表示log1520. 15.则k的值为　　　　.  16.(15分)设xa=yb=zc,其中x,y,z均大于0,且都不为1,+=,求证:z=xy. 学科网（北京）股份有限公司 $