4.3.2 对数的运算（第一课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.2 对数的运算（第一课时） 4.3 对数 1 学习目标 1.理解对数的三大运算性质．(重点) 2.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点) 1. 对数的概念： 一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数. （真数一定为正数） 底数 幂 真数 指数 以a为底N的对数 2. 对数的性质： 回顾旧知： 对数恒等式 3 牛刀小试： (1)_______. (2)_______. (3)_______. (4)_______. (5)_______. (6)_______. (7)_______. (8)_______. (9)_______. 2 3 1 4 5 1 3 5 4 新知探究 Q1:引入对数之后，自然应研究对数的运算性质，怎样研究？ Q2:知道了指数与对数间的关系，能否利用指数幂运算性质 得出相应的对数运算性质？ ①am·an=am+n ②am÷an=am-n ③(am)n=amn 新知探究 问题1:请同学们判断以下两组数是多少？他们有什么关系？ 由（1）（2）结果出发，同学们能看出它们具有一个怎样的共同点吗？ 当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积的对数 新知探究 设，∵ ∴. 根据对数与指数间的关系可得： 这样，就得到了对数的一个运算性质： （1） 推导 同底对数相加， 底数不变，真 数相乘. 提问：你能根据指数的性质am÷an =am-n,(am)n =amn, 按照以上的方法推出对数的其它运算性质吗？ 同底对数相减，底数不变， 真数相除. 8 同底对数相加,底数不变,真数相乘; 特别注意 对数的运算性质： 同底对数相减,底数不变,真数相除. 即积的对数等于对数的和 即商的对数等于对数的差 一个数的n次方的对数等于这个数对数的n倍 乘除变加减 指数提到前 “（）”不能省 9 对数的运算性质的理解： 从运算角度出发： “放” “收” 10 训练: 1.若a>0,a面式子正确的个数为（ ） ① ② ③ ④ A.0 B.1 C.2 D.3 11 A 12 2.判断下列各式的正误并说明理由： 训练: × × × 解： 52 19. ① ② ③ 例3.求下列各式的值: 对数的运算性质 解： 典例 ① ② ③ 对数的运算性质推广： 性质（1）推广： 性质（3）推论： 15 对数常用的结论： ①lg2+lg5=1 ②lg2≈0.3010 ③lg3≈0.4771 ④lg5≈0.69897 课堂小结 对数的运算性质 如果 a > 0，且a 1，M > 0， N > 0 有 17 乘除变加减指数提到前 作业： 练习1，2+P1277(1) 18 $$