“8+4+4”小题强化训练18(导数与函数的极值、最值)-备考2024年高三数学复习小题《8+4+4》巩固强化训练（新高考专用）

决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(18) (导数与函数的极值、最值) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（2023·海南）设函数，则的极大值点和极小值点分别为（    ） A．，4 B．4， C．，2 D．2， 2.当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 3.（2023秋·湖南长沙·高三长沙市第一中学月考）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有最小值 B. 函数有最大值 C. 函数有且仅有三个零点 D. 函数有且仅有两个极值点 4.关于函数，说法正确的是（    ） A．无最小值，有最大值，有极大值 B．有最小值，极小值，无最大值 C．有最小值，有最大值，有极大值，也有极小值 D．无最小值，无最大值，但有极小值 5.已知函数既存在极大值，又存在极小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.（2023秋·江苏淮阴·高三淮阴中学等四校联考）设，， 对于，有，则是的（ ） A. 极大值点 B. 极小值点 C. 非极大极小值点 D. ABC选项均可能 7.（2023秋·江苏南通如皋·高三统考改编）已知函数，其中为实数，若，则实数的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. -2 D. 3 8.（2023秋·山东潍坊·高三统考）已知函数在区间上的最小值为，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知，下列说法正确的是（    ） A．在处的切线方程为 B．单调递减区间为 C．的极小值为 D．方程有两个不同的解 10.（2023·全国·统考高考真题）（多选）若函数既有极大值也有极小值，则（    ）． A． B． C． D． 11.材料：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的高等数学与数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的，如函数，我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数.根据以上材料，对于初等函数的说法正确的是（ ） A．无极小值 B．有极小值 C．无极大值 D．有极大值 12.对于函数，下列说法正确的是（    ） A．在处取得极大值 B．若在上恒成立，则 C． D．有且只有个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.已知函数，则的极小值为______． 14.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是______． 15.（2023秋·江苏常州·高三前黄高级中学月考）对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为______． 16.（2023秋·江苏苏州·高三南京师范大学苏州实验学校月考）已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(18) (导数与函数的极值、最值) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（2023·海南）设函数，则的极大值点和极小值点分别为（    ） A．，4 B．4， C．，2 D．2， 【答案】C 【解析】， 令，得， 当，，函数单调递增，当，，函数单调递减， 当，，函数单调递减，当，函数单调递增， 所以函数的极大值点是，函数的极小值点是. 故选：C 2.当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有． 故选：B. 3.（2023秋·湖南长沙·高三长沙市第一中学月考）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有最小值 B. 函数有最大值 C. 函数有且仅有三个零点 D. 函数有且仅有两个极值点 【答案】A 【解析】由函数图象可知、的变化情况如下表所示：