精品解析：江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试卷

2023-2024学年第一学期高二10月份阶段数学测试 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线过点，，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2 若，则z=（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A B. 1 C. D. 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. ，，，，则 6. 人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是:以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ） A B. C. D. 8. 已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于四点，则下列各式结果为定值的是 A. B. C. D. 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若甲组样本数据，，…，（数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据，，…，的平均数为4，则下列说法正确的是（ ） A. a的值为-2 B. 乙组样本数据的方差为36 C. 两组样本数据的样本中位数一定相同 D. 两组样本数据的样本极差不同 10. 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点成中心对称 11. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面 C. 异面直线与所成角的范围是 D. 三棱锥的体积不变 12. 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.我们称其为卡西尼卵形线在平面直角坐标系中，设定点为，点为坐标原点，动点满足.下列四个命题中，正确的是（ ） A. 点P的轨迹既是中心对称又是轴对称图形 B. 点的横坐标的取值范围是 C. 的最小值为 D. 的面积的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 从某中学抽取10名同学，他们的数学成绩如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98（单位：分），则这10名同学数学成绩的第25百分位数为________． 14. 已知，均为锐角，，，则的值为______ 15. 已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的动点，，，点P到双曲线的两条渐近线的距离分别为，，则＝______． 16. 粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米、泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为6 cm，则其内可包裹的蛋黄的最大体积为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 溺水、触电等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，假设甲队每人回答问题的正确率均为，乙队每人回答问题的正确率分别为，，，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响． （1）求甲队总得分为3分的概率； （2）求甲队总得分为3分且乙队总得分为1分的概率． 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，. （1）求； （2）如图，点M为边上一点，，，求的面积． 19. 在平面直角坐标系中，点，圆的半径为，且圆心在直线：上． （1）若半径，圆心也在直线上