云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

云南师大附中2023~2024学年上学期期中考试试题 高二年级数学 本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，第I卷第1页至第2 页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分， 考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 題卡上填写清楚】 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效， 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只 有一项是符合题目要求的)》 1.直线x+√3y-1=0的倾斜角是 A君 B胃 C. 3 D. 2.已知z=3+41,则二在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B已知P为双曲线C:名1的一个焦点，则点F到C的一条浙近线的距离为 A.5 B.3 C.2 D.1 4.从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得 的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A君 B号 c骨 5.垂直于直线3x+4y+5=0且与圆x2+y2-2x=0相切的直线方程是 A.3x+4y-8=0或3x+4y+2=0 B.3x+4y+8=0或3x+4y-2=0 C.4x-3y-9=0或4x-3y+1=0 D.4x-3y+9=0或4x-3y-1=0 数学·第1页（共4页） 扫描全能王创建 6.三角形ABC中，AB=2,AC=3,BC=4,则|AB+AC= A.√10 B.2√2 C.6 D.2 7.如图1，M,N分别是二面角a-AB-B的两个半平面内两 点，MA=3,AB=2,BN=1,∠MAB=∠NBA=120°，若 MN=3V5,则异面直线AM,BN的夹角的余弦值为 A子 c.6 D.7 图 8.已知椭圆C的焦点为F,(-√5,0)、F2(5,0),若C上存在点P满足：IPF,|= 3引PF2|,且∠OPF2=90(0为坐标原点)，则C的方程为 A.2y=1 B 4y2-1 C. 6+3 D. 85 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.有一组样本数据名，2，…，6，其中x1是最小值，6是最大值，则 A.x2,3,x4,x5的平均数等于名1,2，…，x6的平均数 B.2,,4,5的中位数等于名1，名2，…，6的中位数 C.2,x3,x4,5的标准差不小于x1,x2,…,6的标准差 D.2,,x4,x5的极差不大于名1,2，…，x6的极差 10.关于函数f八x)=2cos2(2x)的下列说法正确的是 A)的最小正周期为号 B.f(x)的最大值为2 C.八x)的图象关于点于，0对称 D.)到君，}上单调递减 11. 已知抛物线E:y=4x的焦点为F,准线与坐标轴交于点C,过点C且斜率为k的直 线1与抛物线E交于A,B两点（点B在点A和点C之间），则下列选项正确的是 A.ke(√2，E) B.AF+BF >4 2 C.若B为AC的中点，则|AF=2BFD.若B为AC的中点，则k=± ,在三棱锥A-BCD中，BDLAC,BD=2AC=4,且0=C0=2, A.当△ACD为等边三角形时，AB⊥CD,AD⊥BC B.当AD⊥BD,CD⊥BD时，平面ABD⊥平面BCD C.△ABD的周长等于△BCD的周长 D。三楼锥A-BGD体积最大为， 数学·第2页（共4页） 扫描全能王创建 第Ⅱ卷（非选择题，共90分)》 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效， 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）》 13.两平行直线2x-y+3=0与6x-3y+4=0之间的距离为 14.空间三点A(-2,-3,5),B(0,1,3),C(1,m,n)在同一直线上，则m-n=」 15.在平面直角坐标系x0y中，圆M:(x-a)2+(y-2a)2=4与圆N:(x-2)2+(y+1)2=1相 交于A,B两点，若|MW=5,则|AB|=一 6已知双曲线E:=1(@>0,b>0)的左、右焦点分别为P1,P,B上存在点P 使得F,F,·F,产=F,产，且△PF,F,的内切圆与y轴相切，则E的离心率为 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 如图2，长方体ABCD-A,B,C,D1中，AB=AA,=2AD,M,N分别是AB,AB,的中点 (1)求证：NC1∥平面A,MC; C (2)求平面A,MC与平面ABB,A1夹角的余