专题提升 圆的切线的判定与性质（30题）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

专题第01讲 圆的切线的判定与性质 1．（2023•灌云县校级模拟）如图，点P是⊙O外一点，PA与⊙O相切于A点，B，C是⊙O上的另外两点，连接AC，BC，∠APB+2∠ACB＝180°， （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若BC∥PA，⊙O的半径为5，BC＝6，求PA的长． 2．（2023•汉川市校级模拟）如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD．BO延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AE＝DE＝10，求AF的长． 3．（2023•金东区一模）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB于E，F为BA延长线上一点，CA恰好平分∠FCE． （1）求证：FC与⊙O相切； （2）连接OD，若OD∥AC，求的值． 4．（2023秋•海淀区校级月考）如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至F，使DF＝FE，连接EF． （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）若OD＝1且BD＝BF，求⊙O的半径． 5．（2023•昆明模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点，以AD为直径的半圆O经过点E，F，且． ​（1）求证：BC是半圆O的切线； （2）若∠B＝30°，AB＝12，求CF的长． 6．（2023•长安区校级二模）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，连接BD，DB恰好是∠ADC的平分线，以AD为直径作⊙O，⊙O经过点B，CD的延长线交⊙O于点E，连接AE． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BC＝6，DE＝8，求⊙O的半径． 7．（2023•金寨县校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD＝CB，AC，BD相交于点E，过点C作CF∥BD，CF与AB的延长线相交于点F，连接AD． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若AB＝10，BC＝6，求AD的长． 8．（2023•甘南县一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，AC平分∠DAB． （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的长． 9．（2023•云梦县校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC上取一点D，以AD为直径作⊙O，与AB相交于点E，作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN． （1）求证：EN是⊙O的切线； （2）若AC＝3，BC＝4，⊙O的半径为1，求线段EN的长． 10．（2023•桑植县模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF＝∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）求证：∠ACD＝∠F； （3）若AB＝10，BC＝6，求AD的长． 11．（2023秋•台江区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，PA为⊙O的切线，弦AC⊥PO，垂足为M，连接PC． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若PA＝AB，连接BM，求证：． 12．（2022秋•嘉祥县校级期末）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°． （1）求证：直线AD是⊙O的切线； （2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长． 13．（2023•南海区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接OC，PB，已知PB＝6，DB＝8，∠EDB＝∠EPB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）求⊙O的半径． （3）连接BE，求BE的长． 14．（2023•山丹县模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的直径为5，BC＝8，求DE的长． 15．（2023•华亭市校级模拟）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD＝DB． （1）求证：DB为⊙O的切线； （2）若AD＝2，PB＝BO，求弦AC的长． 16．（2023秋•江阴市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE于点M． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若CF＝2，EC＝4，求圆O的半径． 17．（2023春•蓬安县期中）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠CEA+∠CAD＝90°