第01讲 整式的乘除-幂的运算-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）

第01讲 整式的乘法——幂的运算 课程标准 学习目标 ①同底数幂的乘法与除法 ②幂的乘方与积的乘方 ③0指数幂与负整数指数幂 1. 掌握同底数幂的乘法和除法运算法则，熟练并加以应用。 2. 掌握幂的乘方与积的乘法的运算法则，熟练并加以应用。 3. 掌握0次幂与负整数指数幂的计算法则，熟练并加以应用。 知识点01 同底数幂的乘法 1. 同底数幂的概念： 底数 的幂叫做同底数幂。 2. 同底数幂的乘法： 同底数幂相乘，底数 ，指数 。 即 。（m、n都是正整数） 推广： 。（m、n...p都是正整数） 底数可以是数，可以是式子。若底数是多项式时，用括号括起来看成整体。指数是1时不能忽略。 3. 同底数幂的乘法的逆运算： 。（m、n都是正整数） 题型考点：①同底数幂的乘法计算。②利用运算法则求值。③同底数幂的逆运算。 【即学即练1】 1．计算 （1）a2•a4 （2）22×23×2 （3）4×27×8 （4）（﹣a）2•（﹣a）3 （5）（x﹣2y）2（x﹣2y）3 （6）（x﹣2y）2（2y﹣x）3． 【即学即练2】 2．若2m•2n＝32，则m+n的值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【即学即练3】 3．10x＝a，10y＝b，则10x+y+2＝（　　） A．2ab B．a+b C．a+b+2 D．100ab 知识点02 幂的乘方 1. 幂的乘方的运算： 幂的乘方的运算法则，底数 ，指数 。 即 。（m、n都是正整数） 推广： 。（m、n...p都是正整数） 2. 逆运算： = 。（m、n都是正整数） 题型考点：①幂的乘方的运算。②利用运算法则与逆运算求值。 【即学即练1】 4．计算： （1）（102）3； （2）﹣（a2）4； （3）（x3）5•x3； （4）[（﹣x）2]3； （5）（﹣a）2（a2）2； （6）x•x4﹣x2x3． 【即学即练2】 5．若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝　 　． 【即学即练3】 6．若3×9m×27m＝321，则m＝ 　． 【即学即练4】 7．已知：am＝2，an＝5，则a3m+2n＝　 　． 知识点03 积的乘方 1. 轴对称与轴对称图形的性质： 积的乘方等于乘法的积。即把积中的每一个因式分别 ，再把所得的幂 。 即： 。（m为正整数） 推广： 。（m为正整数） 2. 逆运算： 。（m为正整数） 题型考点：①积的乘方的运算。②利用运算法则与逆运算求值。 【即学即练1】 8．计算： （1）（﹣5ab）3； （2）﹣（3x2y）2； （3）（﹣1ab2c3）3； （4）（﹣xmy3m）2． 【即学即练2】 9．如果（am•bn•b）3＝a9b15，那么m，n的值等于（　　） A．m＝9，n＝﹣4 B．m＝3，n＝4 C．m＝4，n＝3 D．m＝9，n＝6 【即学即练3】 10．若ax＝2，bx＝3，则（a2b）2x＝　 　． 【即学即练4】 11． 计算（）2017×1.52016×（﹣1）2017＝　 　． 12． 知识点04 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法运算法则： 同底数幂相除，底数 ，指数 。 即： 。（a≠0，m、n为正整数，且m＞n） 推广： 。（a≠0，m、n、p为正整数且m＞n+p） 2. 逆运算： 。（a≠0，m、n为正整数）。 题型考点：①同底数幂的除法运算。②运用运算法则与逆运算求值。 【即学即练1】 12．计算 （1）a7÷a4 （2）（﹣m）8÷（﹣m）3 （3）（xy）7