专题15 圆的标准方程4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)

专题15 圆的标准方程4种常见考法归类 1．圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合是圆，其中定点是圆心，定长是圆的半径．确定一个圆的条件：(1)圆心；(2)半径． 2．方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)是以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程，叫做圆的标准方程． 3．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝m． 当m＞0时，表示圆心为C(a，b)，半径为的圆； 当m＝0时，表示一个点C(a，b)； 当m＜0时，不表示任何图形． 4．设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下： 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d与r的大小关系 d＞r d＝r d＜r 注：若点P在圆C内，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2．若点P在圆C外，则有(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2． 5.直接法求圆的标准方程 确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程. 6.待定系数法求圆的标准方程的一般步骤 设方程((x－a)2＋(y－b)2＝r2)→列方程组(由已知条件，建立关于a、b、r的方程组)→解方程组(解方程组，求出a、b、r)→得方程(将a、b、r代入所设方程，得所求圆的标准方程)． 7.解决圆的方程的实际应用题时应注意以下几个方面 8.与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型 1形如u＝形式的最值问题，可转化为过点x，y和a，b的动直线斜率的最值问题. 2形如l＝ax＋byb≠0形式的最值问题，可转化为动直线y＝＋截距的最值问题. 3形如x－a2＋y－b2形式的最值问题，可转化为动点x，y到定点a，b的距离的平方的最值问题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 由标准方程确定圆心和半径 考点二 直接法求圆的标准方程 考点三 待定系数法求圆的标准方程 考点四 圆的标准方程的实际应用 考点五 与圆有关的最值问题 考点一 由标准方程确定圆心和半径 1．（2023秋·四川雅安·高二校考阶段练习）已知圆的方程是，其圆心和半径分别是（    ） A．，2 B．，4 C．，2 D．，4 2．（2023秋·福建宁德·高二统考期中）已知圆过三点，，，则的圆心和半径分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2023秋·河北保定·高二定州市第二中学校考阶段练习）若圆关于直线对称，则此圆的半径为 ． 4．（2023秋·高二课时练习）已知圆：，则点到点的距离与其半径的乘积为（    ） A．4 B．1 C．0 D．2 5．（2023·全国·高二专题练习）已知圆C的标准方程为，则圆心C的坐标为 ，圆的面积为 ． 考点二 直接法求圆的标准方程 6．（2023秋·吉林长春·高二东北师大附中校考期中）圆心在轴上，并且过点和的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·江西南昌·高二校考阶段练习）圆心为，且经过坐标原点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·四川眉山·高二眉山市彭山区第一中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知、两点，若圆以为直径，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 9．（2023秋·河南焦作·高二校考阶段练习）已知圆的方程，圆与圆是同心圆且过点，则圆的标准方程为 ． 10．（2023秋·湖南长沙·高二宁乡一中校考阶段练习）已知的顶点，直角顶点为，顶点在y轴上； (1)求顶点的坐标； (2)求外接圆的方程． 11．（2023秋·山西运城·高二校联考阶段练习）已知圆经过，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)若从点发出的光线经过直线反射后恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程. 考点三 待定系数法求圆的标准方程 12．（2023秋·江西抚州·高二金溪一中校联考阶段练习）已知的三个顶点为，，. (1)求过点A且平行于的直线方程； (2)求的外接圆的标准方程. 13．（2023秋·新疆塔城·高二塔城地区第一高级中学校考阶段练习）已知点，求 (1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程； (2)过点A，B且圆心在直线上的圆的标准方程. 14．（2023·全国·高二专题练习）如图所示，设圆的圆心C在直线：上，且，都是圆上的点，求圆的标准方程. 考点四 圆的标准方程的实际应用 15．（2023秋·江苏连云港·高二统考期中）图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度，拱高，则这个圆拱所在的圆的半径为