专题16 圆的一般方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)

专题16 圆的一般方程7种常见考法归类 1．圆的一般方程的概念 当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程． 2．圆的一般方程对应的圆心和半径 圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为，半径长为． 3．对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的说明 方程 条件 图形 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 D2＋E2－4F＜0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点 D2＋E2－4F＞0 表示以 为圆心， 以 为半径的圆 4.形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法： 1由圆的一般方程的定义令D2＋E2－4F>0，成立则表示圆，否则不表示圆. 2将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解. 应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解. 5.应用待定系数法求圆的方程 (1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r； (2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F． 6.求与圆有关的轨迹的方法 (1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程； (2)定义法：根据圆、直线等定义列方程； (3)几何法：利用圆的几何性质列方程； (4)代入法：若动点P(x，y)依赖于某圆上的一个动点Q(x1，y1)而运动，把x1，y1用x，y表示，再将点Q的坐标代入到已知圆的方程中得点P的轨迹方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 圆的一般方程的概念 考点二 圆的一般方程与标准方程的互化 考点三 求圆的一般方程 考点四 由圆的一般方程确定圆心和半径 考点五 点和圆的位置关系 考点六 圆过定点问题 考点七 求动点的轨迹方程 考点一 圆的一般方程的概念 1．（2023秋·高二课时练习）思维辨析（对的写正确，错的写错误） （1）任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程．( ) （2）圆的一般方程和标准方程可以互化．( ) （3）方程表示圆．( ) （4）若点在圆外，则．( ) 2．（2023·全国·高二课堂例题）判断下列方程是否是圆的方程，如果是，写出圆的圆心坐标与半径；如果不是，说明理由． (1)； (2)； (3)． 3．（2023·全国·高二随堂练习）判断下列方程分别表示什么图形，如果是圆，求出它的圆心坐标和半径． (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（2023秋·江苏·高二盐城市伍佑中学校联考阶段练习）方程表示一个圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·高二课时练习）已知表示圆，求实数的值． 6．（2023秋·浙江舟山·高二舟山中学校考阶段练习）若 ，则方程表示的圆的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．【多选】（2023秋·陕西西安·高二校考阶段练习）若曲线是一个圆，则的取值可以是（    ） A． B． C．2 D．6 8．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考阶段练习）若表示圆的一般方程，则实数a的取值范围是 ． 9．（2023秋·高二课前预习）方程表示的圆过原点且圆心在直线上的条件是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·全国·高三专题练习）已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数t的取值范围为 ． 考点二 圆的一般方程与标准方程的互化 11．【多选】（2023秋·贵州遵义·高二校考阶段练习）已知方程，则下列说法正确的是（    ） A．当时，表示圆心为的圆 B．当时，表示圆心为的圆 C．当时，表示的圆的半径为 D．当时，表示的圆与轴相切 12．（2023秋·高二课时练习）若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线的倾斜角（    ） A． B． C． D． 13．（2023·全国·高三专题练习）直线平分圆（），则（    ） A．1 B．-1 C．3 D．-3 考点三 求圆的一般方程 14．（2023秋·湖北宜昌·高二宜都市一中校考期中）已知. (1)求点到直线的距离； (2)求的外接圆的方程. 15．（2023秋·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）分别根据下列条件，求圆的方程： (1)过点，，且圆心在直线上； (2)过、、三点． 16．（2023秋·黑龙江鹤岗·高二鹤岗市第三中学校考阶段练习）