四川省苍溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

苍溪中学校高2022级高二上学期第一次学段考试 数 学 试 卷 一、单选题（每小题5分,共40分） 1.在空间直角坐标系中,已知点,,则线段的中点坐标是（    ） A. B. C. D. 2.已知直线过点,且与直线平行,则的方程是（    ） A. B. C. D. 3.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则（    ） A. B. C. D.与斜交 4.如图,空间四边形中,,,,点在线段上,且,点为中点,则（    ） A. B. C. D. 5.已知直线,则下列结论正确的是（    ） A.直线的倾斜角为 B.过点与直线平行的直线方程为 C.向量是直线的一个方向向量 D.若直线,则 6.如图,在长方体中,,,点在线段上,且,则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A. B. C. D. 7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说：“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中,设军营所在的位置为,若将军从山脚下的点处出发,河岸线所在直线方程为,则“将军饮马”的最短总路程为（    ） A. B. C. D. 8.已知直线和直线,则当与间的距离最短时,t的值为（    ） A. B.1 C. D.2 二、多选题（每小题5分,共20分,漏选得2分,错选多选得0分） 9.已知向量,则下列结论正确的是（    ） A. B. C.向量的夹角为 D.在方向上的投影是 10.设直线,,其中实数,满足,则（    ） A.与平行 B.与相交 C.与的交点在圆上 D.与的交点在圆外 11.已知点,,直线l的方程为,且与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值可以为（    ） A. B.0 C.1 D.2 12.在四面体中,以下说法正确的有（    ） A.若,则可知 B.若Q为△的重心,则 C.若四面体各棱长都为2,M,N分别为PA,BC的中点,则=1 D.若,,则 三、填空题(每小题5分,共20分) 13.已知空间向量,,且与垂直,则等于 ___. 13.写出截距相等且过点的直线方程________. 15.在棱长为2的正方体中,O为平面的中心,E为BC的中点,则点O到直线的距离为________. 16.已知直线与圆交于A、B两点,直线垂直平分弦AB,则a的值为______. 四、解答题（共70分） 17.已知空间向量,,. (1)若,求；(2)若与相互垂直,求. 18.已知三个顶点是 (1)求边上的垂直平分线的直线方程；(2)求的面积 19.已知圆经过点和,且圆心在直线上. (1)求圆的方程；(2)过点作圆的切线,求切线方程. 20.平行六面体中,以顶点为端点的三条棱长都为1,且两两夹角为. (1)求的长； (2)求异面直线与夹角的余弦值. 21.如图,在直三棱柱中,. (1)若为中点,求证：平面平面； (2)若二面角的大小为60°,求的长. 22.已知直线与圆交于两点. (1)求出直线恒过定点的坐标 (2)求直线的斜率的取值范围 (3)若为坐标原点,直线的斜率分别为,试问是否为定值？若是,求出该定值：若不是,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一学段测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 1．在空间直角坐标系中，已知点 ( 1,0,1)A  ， (5,2,1)B ，则线段 AB的中点坐标是（ ） A． (1,1,0) B． (4,2,2) C． (2,2,0) D． (2,1,1) 【答案】D 【分析】利用中点坐标公式直接求解. 【详解】因为点 ( 1,0,1)A  ， (5,2,1)B ， 所以线段 AB的中点坐标是 1 5 0 2 1 1, , 2 2 2 