第4章 幂函数、指数函数与对数函数 单元测试卷-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

班级________ 姓名________ 学号________ 分数________ 第4章 幂函数、指数函数与对数函数 （时间：100分，满分：100分） 一、填空题（每题3分，共36分） 1．若幂函数的图象过点，则 ． 2．设函数，则 ． 3．函数和图象的交点是 . 4．若幂函数在上严格减，则 . 5．函数的定义域为 . 6．不等式的解为 . 7．函数的值域为 . 8．函数的图象的对称中心为 ． 9．不等式的解集为 . 10．若，则 . 11．已知函数直线与函数的图象恒有两个不同的交点，则的取值范围是 . 12．已知函数，，若，，使得，则 ． 二、单选题（每题4分，共16分） 13．若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数，下列解析式中能用来造同族函数的是（    ） A． B． C． D． 14．若，则实数的取值范围是（     ） A． B．或 C． D． 15．声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）．若学校图书规定：在阅览室内，声强级不能超过，则最大声强为（    ） A． B． C． D． 16．已知函数，若对于任意，存在，使得，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 三、解答题(第17、18题每题8分，第19、20题每题10分，第21题12分，共48分) 17．记函数的定义域为,的定义域为. (1)求; (2)若,求实数的取值范围. 18．已知幂函数的图像关于点对称．    (1)求该幂函数的解析式； (2)设函数，在如图的坐标系中作出函数的图像； (3)直接写出函数的解集． 19．2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据： 1 2 3 4 5 6 … (人数) … 6 … 36 … 216 … 若奥密克戎变异株的感染人数y与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择． （参考数据：，，，） (1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； (2)求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人． 20．已知函数，，，其中均为实数. (1)若函数的图像经过点，，求的值; (2)如果函数的定义域和值域都是，求的值. (3)若满足不等式，且函数在区间上有最小值，求实数a的值. 21．已知定义在上的函数． (1)当时，求的值域； (2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围； (3)若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点．若是的局部对称点，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 班级________ 姓名________ 学号________ 分数________ 第4章 幂函数、指数函数与对数函数 （时间：100分，满分：100分） 一、填空题（每题3分，共36分） 1．若幂函数的图象过点，则 ． 【答案】 【分析】首先求幂函数的解析式，再求函数值. 【详解】由题意可知，，即，得， 所以，. 故答案为： 2．设函数，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数的知识求得正确答案. 【详解】，. 故答案为： 3．函数和图象的交点是 . 【答案】（0，0）和（1，1）/（1，1）和（0，0） 【分析】直接联立方程组，求出交点坐标即可. 【详解】由题意列方程组：，解得：或， 即函数和图象的交点是和. 故答案为：（0，0）和（1，1） 4．若幂函数在上严格减，则 . 【答案】 【分析】根据幂函数得到，解方程再验证单调性得到答案. 【详解】由是幂函数，则，解得或. 当时，，函数在上严格增，不满足； 当时，，函数在上严格减，满足； 综上所述： 故答案为： 5．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】函数定义域满足，解得答案. 【详解】函数的定义域满足，解得，即 故答案为： 6．不等式的解为 . 【答案】 【分析】根据幂函数的性质确定幂函数的奇偶性与单调性即可解不等式. 【详解】解：幂函数的定义域为，且函数在上单调递增， 又，则为偶函数，所以在上单调递减