4.3 对数函数（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

4.3 对数函数 1．下列函数，其中为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数，，的一个是（    ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 3．当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是 . 5．函数的定义域是 ． 6．函数（且）的图象恒过定点 ． 7．若对数函数且）的图象经过点，则实数 . 8．不等式的解集为 ； 9．已知且，若函数与的图象经过同一个定点，则 . 10．若函数的定义域是R，则a的取值范围是 . 11．已知函数的图像过点和，求函数的解析式 12．画出下列函数的大致图象. （1）； （2）. 13．比较下列各组中两个值的大小： ①log31.9，log32； ②log23，log0.32； ③logaπ，loga3.14(a>0，a≠1)； ④log50.4，log60.4. 14．（1）解方程：； （2）解不等式：. 15．解方程：． 16．已知函数，其中是指数函数． （1）求的表达式； （2）解不等式：． 3644161 17．如果，那么，，的大小顺序为（    ）． A． B． C． D． 18．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 ． 19．函数在区间上严格递增，则实数的取值范围是 ． 20．设且，若，求实数的取值范围. 21．已知. （1）解不等式：； （2）若在区间上的最小值为，求实数a的值. 22．已知函数，设． (1)当时，解关于的不等式； (2)对任意的，函数的图象总在函数的图象的下方，求正数的范围． 23．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. (1)若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求； (2)现有两个奖励函数模型：①；②；问这两个函数模型是否符合公司要求，并说明理由？ 24．已知函数. (1)若，求函数的值域 (2)若函数在上单调递增，求的取值范围 25．已知函数，对于任意的，都存在，使得成立，则实数m的取值范围为 ． 26．已知，. （1）当时，求函数的值域； （2）对任意，其中常数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 27．若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“m阶自伴函数”. (1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由； (2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值； (3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3 对数函数 1．下列函数，其中为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数定义，逐项判断作答. 【详解】函数，的真数不是自变量，它们不是对数函数，AB不是； 函数是对数函数，C是； 函数的底数含有参数，而的值不能保证是不等于1的正数，D不是. 故选：C 2．如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数，，的一个是（    ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【答案】B 【分析】根据对数函数的性质判断即可. 【详解】因为， （3）是，（4）是，又与关于轴对称， （1）是． 故选：B． 3．当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过底数范围判断指对函数是增函数还是减函数，即可判断图像，得出答案. 【详解】当时，，函数为底数大于1的指数函数，是增函数，函数为底数大于0、小于1的对数函数，是减函数， 故选：C. 4．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据已知，可得，解出不等式即可得到结果. 【详解】要使函数有意义，则应满足，即 该不等式等价于，解得. 所以，函数的定义域是. 故答案为：. 5．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】由真数大于0和分母不等于0建立不等式组即可求解. 【详解】解：由，可得， 所以函数的定义域是， 故答案为：. 6．函数（且）的图象恒过定点 ． 【答案】 【分析】根据对数函数过定点求解. 【详解】解：由， 令，得， 所以函数（且