4.2 指数函数（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

4.2 指数函数 3 1．给出下列函数：①；②；③；④.其中指数函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 3．下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，曲线①②③④分别是指数函数，，，的图像，则实数a、b、c、d的大小关系满足（    ） A．； B．； C．； D．． 5．若时，指数函数的值总大于1，则实数a的取值范围是 . 6．不等式的解集为 . 7．函数，的值域为 ． 8．不等式的解集为 ． 9．函数且的图象必经过点 ． 10．已知实数30.8，30.7，则它们的大小关系是 ． 11．设函数在区间上是严格减函数，则实数a的取值范围是 . 12．指数函数在区间上的最大值为4，则实数a的值是 ． 13．与函数的图像关于轴对称的函数解析式是 . 14．（1）已知，求的值； （2）已知幂函数满足，求的值，并写出幂函数的表达式． 15．作出函数与的图象 16．比较下列几组值的大小： （1）和；     （2）和. 17．已知，求的取值范围． 18．上海自贸区某进口产品的关税率为，其市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：． (1)若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件，试确定t的值； (2)当时，经调查，市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：．为保证市场供应量不低于市场需求量，试求市场价格x的取值范围． 644161 19．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（    ） A． B． C． D． 20．不等式的解集为 ． 21．若定义域为的函数满足对任意能构成三角形三边长的实数a，b，cI，均有f(a)，f(b)，f(c)也能够成三角形三边长，则m最大值为 . 22．已知函数（且），若关于的不等式的解集为，其中，则实数的取值范围是 ． 23．若函数是上的严格减函数，则实数的取值范围为 . 24．函数的最小值为 . 25．解不等式：. 26．若，， (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 27．已知函数的表达式为，其中、为实数. (1)若不等式的解集是，求的值； (2)若方程有一个根为，且、为正数，求的最小值； (3)若函数在区间上是严格减函数，试确定实数的取值范围，并证明你的结论. 28．已知函数的表达式为. (1)若，求函数的值域； (2)当时，求函数的最小值； (3)对于（2）中的函数，是否存在实数，同时满足下列两个条件：（i）；（ii）当的定义域为，其值域为；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 29．已知函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 30．若函数满足：对于任意正数s、t，都有，，，则称函数为“L函数”． (1)试判断函数是否是“L函数”； (2)若函数为“L函数”，求实数a的取值范围； (3)若函数为“L函数”，且，求证：对任意，都有． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 指数函数 1．给出下列函数：①；②；③；④.其中指数函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】对于①，函数的自变量在底数位置，不在指数位置，故不是指数函数； 对于②，函数的底数，故不是指数函数； 对于③，函数中的指数式的系数不为，故不是指数函数； 对于④，函数的底数满足，符合指数函数的定义，是指数函数. 故选：A. 2．若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以. 故选：C 3．下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出每个函数的值域，即可得出答案． 【详解】对于A：定义域为，值域，故A错误， 对于B：定义域为，因为，所以，故B正确； 对于C：定义域为，因为，所以， 所以，故C错误； 对于D：因为，所以，故D错误， 故选：B． 4．如图，曲线①②③④分别是指数函数，，，的图像，则实数a、b、c、d的大小关系满足（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】根据题意，作出，进而数形结合即可判断. 【详解】解：作出直线，此时与各函数的交点的纵坐标即为对应的底