天津市第五十五中学2023—2024学年上学期九年级第一次月考数学试卷

2023-2024学年天津五十五中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共计36分） 1．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A． B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．ax2﹣x+2＝0 D．（a2+1）x2+bx+c＝0 2．（3分）对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（　　） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3） C．对称轴为直线x＝1 D．当x＝3时，y＞0 3．（3分）抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（　　） A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 4．（3分）已知点A（4，y1）、B（，y2）、C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系（　　） A．y1＞y3＞y2 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 5．（3分）解下列方程：①2x2﹣18＝0；②2x2﹣12x﹣782＝0；③3x2+10x+1＝0；④2（5x﹣1）2＝2（5x﹣1）．用较简便的方法依次是（　　） A．①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法 B．①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法 C．①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法 D．①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法 6．（3分）《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，则可列方程为（　　） A．x2﹣3＝（10﹣x）2 B．x2+3＝（10﹣x）2 C．x2+32＝（10﹣x）2 D．x2﹣32＝（10﹣x）2 7．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（　　） A．它的图象与x轴有两个交点 B．方程x2﹣2mx＝3的两根之积为﹣3 C．它的图象的对称轴在y轴的右侧 D．x＜m时，y随x的增大而减小 8．（3分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4（　　） A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根 9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0的一个根为2，则m的值为（　　） A．﹣1或3 B．﹣1或﹣3 C．1或﹣3 D．1或3 10．（3分）一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一个平面坐标系中图象可能是（　　） A． B． C． D． 11．（3分）将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　） A．或﹣3 B．或﹣3 C．或﹣3 D．或﹣3 12．（3分）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，其余的三边AB，BC，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m2；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每题3分，共计18分） 13．（3分）一元二次方程4x2＝3x+7的二次项系数是　 　，一次项系数　 　，常数项　 　． 14．（3分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式　 　． 15．（3分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2+3x+k2﹣k﹣6＝0必有一根为0，则k＝　 　；方程的另一根是 　 　． 16．（3分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c，则关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根之积是 　 　，两根之和是 　 　，c＝　 　． 17．（3分）已知抛物线y＝x2﹣（2m+1）x+2m不经过第三象限，且当x＞2时，则实数m的取值范围是 　 　． 18．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c （a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y＝ax2+bx+c … t m ﹣2 ﹣2 n … 且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①a+b＝0；②二次函数y＝ax2+bx+c﹣t与x轴两交点之间的距离为5；③0＜m+n＜；④0＜a＜2+bx+c|＝a+8有四个不同的根，其中，错误结论的是 　 　（填序号）． 三、解答题 19．（16分）解下列方程：