5.3.1函数的单调性课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

5.3函数的单调性 强化训练 枫雨桐舟 2023.10 [判断] 2.若f(x)是R上的减函数，则f(－3)>f(2).( ) 3.函数f(x)＝x2＋1，由于f(－1)<f(2)，所以f(x)在R上是增函数.( ) 提示　只比较两个函数值，不能说明单调性. 4.函数f(x)的定义域为I，如果定义域内某个区间D上存在两个自变量x1，x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则f(x)在区间D上是增函数.( ) 提示　应该为∀x1，x2∈D，当x1<x2时，f(x1)<f(x2)，则f(x)在区间D上为增函数. × √ × × 一、课前一练 5. 下列函数中，在区间(－∞，0)上为减函数的是(　　) 6. 若函数f(x)＝ax－3在R上单调递增，则a的取值范围为________. 一、课前一练 示范(一)　利用函数的单调性求最值 看到①想到利用函数单调性的定义，证明f(x)在(－1，＋∞)上的单调性. 看到②首先利用(1)的结论首先判断f(x)在[0，3]上的单调性→求f(x)在[0，3]上的最值→得到f(x)在[0，3]上的值域. 二、典例赏析 ∴函数f(x)在(－1，＋∞)上是减函数.6分 二、典例赏析 二、典例赏析 (1)求f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上单调性，并用定义加以证明. 三、定义法判断函数单调性 三、定义法判断函数单调性 证明　任取x1，x2∈(2，＋∞)，且x1<x2， 由x1，x2∈(2，＋∞)，得x1>2，x2>2. 所以x1x2>4，x1x2－4>0，又由x1<x2，得x1－x2<0. 三、定义法判断函数单调性 四、利用图像判断单调性 1. 已知函数y＝f(x)(x∈[－2，6])的图象如图. 根据图象写出y＝f(x)的单调区间， 增区间为________，减区间为________. 2．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，其单调递增区间是(　 ) A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4] 四、利用图像判断单调性 四、利用图像判断单调性 4 画出函数y＝|x|(x－2)的图象，并指出函数的单调区间． 四、利用图像判断单调性 5 画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间. 四、利用图像判断单调性 6 写出y＝|x2－2x－3|的单调区间. 四、利用图像判断单调性 1 已知f(x)在(－∞，＋∞)内是减函数，a，b∈R，且a＋b≤0，则有(　　) A.f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b) B.f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b) C.f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) D.f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) 五、函数单调性的应用 3 已知函数y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，求实数a的取值范围. 2 定义在(－2，2)上的函数f(x)是增函数，且满足f(1－a)<f(a)，则实数a的取值范围是________. 五、函数单调性的应用 4 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，且f(m＋2)<f(2)，则实数m的取值范围是________. 五、函数单调性的应用 五、函数单调性的应用 五、函数单调性的应用 1.函数f(x)＝eq \f(1,x)在其定义域上为减函数.( ) 提示　f(x)＝在区间(0，＋∞)和(－∞，0)上为减函数. A.f(x)＝－eq \f(1,x)　　　　 B.f(x)＝x C.f(x)＝－x2 D.f(x)＝1－x 【典型示例】 (12分)已知函数f(x)＝. (1)证明函数f(x)在(－1，＋∞)上是减函数①. (2)求x∈[0，3]时，函数f(x)的值域②. 联想解题 满分示范 (1)证明　任取x1，x2∈(－1，＋∞)且x1<x，1分 则f(x1)－f(x2)＝－②＝③，3分 ∵－1<x1<x2， ∴x1＋1>0，x2＋1>0，x2－x1>0，4分 ∴>0④，即f(x1)>f(x2)⑤，5分 (2)解　由(1)的证明知，函数f(x)在(－1，＋∞)上是减函数. ∵[0，3]⊆(－1，＋∞)，8分 ∴函数f(x)在[0，3]上是减函数.10分 ∴函数f(x)在[0，3]上的最大值是f(0)＝2，最小值是f(3)＝⑥.11分 ∴函数f(x)在[0，3]上的值域是⑦12分 1　已知函数f(x)＝. 2　证明函数f(x)＝x＋在区间(2，＋∞)上是增函数. f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋＝. 于是<0，即f(x1)<f(x2). 所以函