第五章 思维培优课一 两种典型问题的处理方法-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第二册同步核心辅导与测评（人教版）

思维培优课一　两种典型问题的处理方法 学习任务一　小船过河问题 [思维深化] 1．模型特点：两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一个分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响。这样的运动系统可看作小船渡河模型。 2．小船渡河问题的常见三种情况 情况 图示 说明 渡河时 间最短 当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最短时间为tmin＝，此时渡河位移x＝ 渡河位 移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直于河岸，小船渡河位移最短(等于河宽d)，此时渡河时间t＝ 当v水>v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短。由图知sin θ＝，最短渡河位移为xmin＝＝ 　一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s，船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？ 解析：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。有t＝＝ s＝36 s， 甲 v合＝＝ m/s 位移大小为x＝v合t＝90 m。 (2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸，船头应朝上游与河岸成某一夹角β，如图乙所示， 有v2cos β＝v1 乙 解得β＝60° 最小位移大小为xmin＝d＝180 m 所用时间t′＝＝＝ s＝24 s。 答案：(1)船头朝垂直于河岸方向　36 s　90 m (2)船头偏向上游，与河岸夹角为60°　24 s 180 m 船头指向是船在静水中的航行方向，是一个分运动的方向；船的实际航行方向是合运动的方向。 [针对训练] 1．如图所示，某人由A点划船渡河，船头方向始终与河岸垂直，下列说法正确的是(　　) A．小船能到达正对岸的B点 B．小船能到达正对岸B点的左侧 C．小船到达对岸的位置与水流速度无关 D．小船到达对岸的时间与水流速度无关 解析：D　小船在垂直于河岸方向和沿河岸方向都有位移，根据运动的合成，合位移的方向指向下游方向，所以小船到达对岸的位置是正对岸B点的右侧，选项AB错误；根据运动的合成与分解规律可知，到达对岸的位置与水流速度和运动时间有关，但小船到达河对岸的时间只由船速和河宽决定，与水流速度无关，选项C错误，D正确。故选D。 2．2022年夏天，广东、广西多地受持续强降雨的影响，为保障群众生命财产安全，各地积极采取措施，全力防汛抗洪。在某一受灾地区，救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。一艘船船头指向始终与河岸垂直，耗时9 min到达对岸；另一艘船行驶路线与河岸垂直，耗时15 min到达对岸。假设河两岸理想平行，整个过程水流速恒为v水，船在静水中速度恒为v船，且v船>v水，则v船∶v水(　　) A．5∶4　 B．5∶3　 C．3∶4　 D．3∶5 解析：A　两艘小船过河示意图如图所示。小船船头指向始终与河岸垂直，过河时间为t1＝，小船行驶路线与河岸垂直，过河时间为t2＝，将t1＝9 min，t2＝15 min代入得v船∶v水＝5∶4，故A正确，BCD错误。故选A。 学习任务二　 “关联速度”问题 [思维深化] 1．关联速度问题特点 (1)绳(杆)物关联问题：两物体通过绳(杆)相牵连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因绳(杆)的长度是不变的，因此两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小是相等的。 (2)杆点(面)关联问题：杆的一端和一个物体的某点(面)接触，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因二者始终接触，因此两物体的速度沿垂直接触面方向的分速度大小是相等的。 2．常见模型 　如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是(　　) A．物体做匀速运动，且v2＝v1 B．物体做加速运动，且v2>v1 C．物体做加速运动，且v2<v1 D．物体做减速运动，且v2<v1 [名师点拨]　(1)分解“谁”：分解的是绳子(轻杆)的两个端点连接处物体的速度。 (2)分解依据： 绳(杆)的长度是不变的，两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小是相等的。 (3)分解方法：当物体的实际速度不沿绳(杆)，把实际速度沿绳(杆)和垂直绳(杆)分解。 解析：将汽车的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示。设两段绳子夹角为θ，沿绳子方向的速度等于物体的速度大小，物体的速度v2＝v1sin θ，所以v2<v1，汽车向右匀速行驶，则θ增大，sin θ增大，所以物体的速度增大，物体在