黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月测试数学试卷

2022级高一开学摸底考试 考试时间：90分钟试卷满分：100分 考生须知： 1、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题纸上答题无效 2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚， 3。保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 一、选择题（每题3分，共计30分） y= 2(x>0) 1.如图，点A是反比例函数 图象上任意一点，AB上y轴于点B,点C是x轴上的一个动点， 则△ABC的面积为() B 0 A.1 B.2 C.4 D.无法确定 2.某校图书馆的藏书两年内从5万册增加到7.2万册，则这两年的平均增长率为() A10% B.12% C.20% D.25% 3.如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是() b A.abx=ab B.x= C.b-ax=a-b D.b+ax=b+b a 4已知abc≠0，并且a+b=6+S=c+e=p,则直线y=pr+p一定通过0 c a b A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 5.已知双曲线y=m+山过点(，)小点(，)和点(，y),且x<x<0<,则X、乃和⅓的 大小关系是() A.<0<y< B.y>2>3 C.片=为=为 D.片<<0<为 6.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是() A.a≤2 B.-2≤a≤2 C.-2<a≤2 D.a<-2 乙古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-1(5-10.618， 2 2 称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐 的长度之比也是√5-一L.若某人满足上述两个黄金分制比例，且腿长为1O5cm,头顶至脖子下端的长度为 26cm,则其身高可能是 A 165 cm B.175cm C.185 cm D.190cm 8.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(rDy),历史上，求圆周京π的方法有多种，与中国传 统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔，卡西的方法是：当正整数n允分大时，计算单位圆的内接正6边形 的周长和外切正6边形（各边均与圆相切的正6n边形）的刷长，将它们的算术平均数作为2π的近似值.按 照阿尔卡西的方法，π的近似值的表达式是()· 30 30 30° 30° A.3n sin -tan- B.6n sin-+tan n c3sin60+ta 60 60 60 D.6n sin-+tan- 9.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高. 乙：丙的成绩比我和甲的都高. 丙：我的成绩比乙高. 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为() A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 10.魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高.如图，点E，H, G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表 距”，GC和EH都称为“表目距"，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB=() 表高×表距 表高×表距 A. +表高 B. 一表高 表目距的差 表目距的差 表高×表距 表高×表距 C. +表距 表目距的差 表目距的差 表距 二、填空题（每题4分，共计32分） 11.一个扇形的弧长为6，面积为27π，则此扇形的圆心角为 度 12.同时掷两枚质地均匀的般子，每枚散子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚敬子向上的一面出 现的点数不相同的概率为 13.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,连接AC,∠BAC+∠ADC=18O°，tan∠ACD= AC= ,则△ABC的面积为 2 C B 14.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正 方形拼成的一个大正方形（如图所示）若直角三角形直角边的长分别是3,4，记大正方形的面积为S,小正 方形的面积为S2,则 S 15.若a+b=5,ab=2,则a+b+3a2b2值是 1 16若a-+(ab-2y=0.那么ab(a+l6+刊+…+(a+20206+2020的值是 17.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm×I2dm 的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm,20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和 S,=240dm2,对折2次共可以得到5dm×12dm,10dm×6dm,20dm×3dm三种规格的图形，它们的 面积之