精品解析：湖北省武汉市洪山区华中师范大学第一附属中学初中部2023-2024学年上学期九年级10月月考数学试题

华师一附中初中部九年级10月质量检测数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（ ） A. 1，5 B. 1，－5 C. －4，5 D. －4，－5 2. 将抛物线通过一次平移可得到抛物线，对这一平移过程描述正确的是（ ） A. 向右平移4个单位长度 B. 向左平移4个单位长度 C 向上平移4个单位长度 D. 向下平移4个单位长度 3. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ） A. B. 2021 C. D. 2025 4. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确是（　　）． A. B. C. D. 5. 二次函数 y=-x2+2x+4，当x时，则y的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程有实数根，则的取值范围为（ ） A B. C. 且 D. 7. 已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ） A. 82﹢x2 = (x﹣3)2 B. 82﹢(x+3)2= x2 C. 82﹢(x﹣3)2= x2 D. x2﹢(x﹣3)2= 82 9. 如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C D. 10. 已知m，n是方程的两个根.记，，…，（t为正整数）．若，则t的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（共6小题每题3分，共18分） 11. 一元二次方程的实数根为__________，__________． 12. 二次函数的图像的顶点坐标是______． 13. 有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面宽20米，拱桥的最高点O距离水面为3米，如图建立直角坐标平面，那么此抛物线的表达式为_________． 14. 已知方程的解是，，则方程的解是__________． 15. 如图，抛物线与x轴交于点，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②（m为任意实数）；③若点P为对称轴上的动点，则有最大值，最大值为；④若m是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的序号有______． 16. 如图1，在中，，，定长线段的端点E，F分别是边上的动点，O是的中点，连接．设，，y与x之间的函数关系的部分图象如图2所示（最高点为），当时，最大，则a的值为_____． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值． 19. 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长． 20. 如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB解析式为． （1）______，______，______ （2）当时，的取值范围是______ （3）当时，x的取值范围是______ 21. 在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题： （1）将线段绕点C逆时针旋转，画出对应线段； （2）在线段上画点E，使（保留画图过程的痕迹）； （3）连接，画点E关于直线的对称点F． 22. 小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）． （1）求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式； （2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ （3）“双十一”当天，小亮采用如下促